Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца.…
Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
Рассмотрим задачу пошагово:
Общие данные:
- На складе по одной тонне каждого металла: алюминия, меди, магния и марганца.
- Сплав — дюралюминий, основу которого составляет алюминий.
- Легирующие компоненты (процентное содержание):
- Медь: ~5%
- Магний: ~2%
- Марганец: ~0,5%
- Остальные — алюминий.
Задача:
- Выплавка дюралюминия по точной пропорции.
- Определить, какого металла останется больше после выполнения пропорций.
Шаг 1. Определение содержания каждого компонента в 1 тонне готового сплава
Пусть общее количество сплава — 1 тонна (1000 кг).
Обозначим:
- \(A\) — масса алюминия,
- \(M\) — масса меди,
- \(Mg\) — масса магния,
- \(Mn\) — масса марганца.
По условию, что в сплаве:
\[ M_{меди} \approx 5\% \] \[ M_{магния} \approx 2\% \] \[ M_{марганца} \approx 0,5\% \] \[ \text{Алюминий} = 100\% - (5\% + 2\% + 0,5\%) = 92,5\% \]
Переведём проценты в массы:
- Медь: \(1000 \times 0.05 = 50\, \text{кг}\)
- Магний: \(1000 \times 0.02 = 20\, \text{кг}\)
- Марганец: \(1000 \times 0.005 = 5\, \text{кг}\)
- Алюминий: \(1000 \times 0.925 = 925\, \text{кг}\)
Шаг 2. Масса алюминия, исходя из исходных слитков
Заметим: при плавке мы используем равные массы каждого металла по 1 тонне (то есть, 1 кг меди, 1 кг магния, 1 кг марганца и 1 кг алюминия).
Но в задаче сказано, что на склад доставлены по одной тонне каждого металла, и "выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью".
Это значит, что для равномерной смеси из 1 тонны каждого металла (итого 4 тонны), мы создадим сплав, который содержит пропорции, соответствующие описанию.
Шаг 3. Определение пропорций из исходных материалов
Суммарная масса исходных металлов:
- Алюминий: 1000 кг
- Медь: 1000 кг
- Магний: 1000 кг
- Марганец: 1000 кг
Перед плавкой необходимо отобрать из них необходимое количество для получения сплава пропорционально требуемым пропорциям.
Но в условии, кажется, речь идёт о том, что из этих слитков заготовлена смесь, из которой мы осуществляем плавку.
Вся масса металлов — 4 тонны.
Поскольку целью — получить определённые пропорции в итоговом сплаве (5% меди, 2% магния, 0,5% марганца), необходимо рассчитать сколько из каждого металла потребуется.
Шаг 4. Расчёт конечной массы сплава (из исходных слитков)
Общий вес сплава:
\[ W_{сплава} \approx \text{масса, граничащая с возможностью использования исходных материалов} \]
Проверим, можем ли полностью использовать исходные слитки.
Берём 1 тонну каждого металла:
- Алюминий: 1000 кг
- Медь: 1000 кг
- Магний: 1000 кг
- Марганец: 1000 кг
Общая масса: 4000 кг.
Чтобы получить сплав с указанными пропорциями, массу сплава \(W_s\) нужно определить так, чтобы содержание легирующих добавок по массе было в рамках этих пропорций.
Шаг 5. Подсчёт итоговой массы сплава по пропорциям
Пусть итоговая масса сплава — \(W_s\). Тогда:
\[ \text{Медь} = 0,05 \times W_s \] \[ \text{Магний} = 0,02 \times W_s \] \[ \text{Марганец} = 0,005 \times W_s \] \[ \text{Алюминий} = 0,925 \times W_s \]
Общее условие: использование исходных материалов по массам не превышает их массу в 1000 кг (для каждого металла).
Так как исходных слитков по 1 тонне у каждого металла, максимально возможная масса сплава определяется минимальным из возможных по количеству исходных материалов.
Обратите внимание, что для производства из 1 тонны каждого металла, чтобы получить пропорциональный сплав, нужно минимизировать использование:
- Меди — 50 кг
- Магния — 20 кг
- Марганца — 5 кг
- Алюминия — 925 кг
Это говорит о том, что для формирования сплава из этих долей, потребуется:
- Учитывая пропорции, максимум такого сплава, который можно получить, исходит из меньшего запаса среди легирующих элементов.
- Наименьшим запасом является марганец — 5 кг, что соответствует минимальному значению по пропорциям.
Вывод:
- В исходных слитках по 1 тонне каждого металла — наиболее ограничивающим фактором является марганец (5 кг).
- Для поддержания пропорций 0,5% марганца в сплаве, масса сплава должна быть:
\[ W_s = \frac{Масса\ марганца}{0,005} = \frac{5\, \text{кг}}{0,005} = 1000\, \text{кг} \]
- Следовательно, при использовании всей марганцевой части, получается 1000 кг сплава.
- Проверим, сколько из других металлов уйдёт на такой сплав:
\[ Медь: 0,05 \times 1000\, \text{кг} = 50\, \text{кг} \] \[ Магний: 0,02 \times 1000\, \text{кг} = 20\, \text{кг} \] \[ Алюминий: 0,925 \times 1000\, \text{кг} = 925\, \text{кг} \]
Все эти количества малы по сравнению с исходными запасами (1 тонна каждого).
Что остается после плавки?
- Алюминий из 1000 кг начал с 1 тонны (1000 кг), использовано 925 кг, остается:
\[ 1000\, \text{кг} - 925\, \text{кг} = 75\, \text{кг} \]
- Медь: использовано 50 кг из 1000 кг, остается 950 кг.
- Магний: использовано 20 кг из 1000 кг, остается 980 кг.
- Марганец: использовано 5 кг из 1000 кг, остается 995 кг.
Итоговые остатки:
| Металл | Остаток (кг) |
|---|---|
| Алюминий | 75 |
| Медь | 950 |
| Магний | 980 |
| Марганец | 995 |
Ответ:
Металл, который после плавки останется больше всего — марганец (995 кг).
Следовательно, на складе после изготовления сплава останется больше всего марганца, чем остальных металлов.
