-15 1/2 +(-5 2/3)

Давайте решим задачу: \(-15 \frac{1}{2} + (-5 \frac{2}{3})\)

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \(-15 \frac{1}{2}\)

• Для преобразования: умножим целую часть на знаменатель дроби и сложим с числителем.

\(-15 \frac{1}{2} = -\left(15 + \frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{15 \times 2 + 1}{2}\right) = -\left(\frac{30 + 1}{2}\right) = -\frac{31}{2}\)

2. \(-5 \frac{2}{3}\)

• Аналогично:

\(-5 \frac{2}{3} = -\left(5 + \frac{2}{3}\right) = -\left(\frac{5 \times 3 + 2}{3}\right) = -\left(\frac{15 + 2}{3}\right) = -\frac{17}{3}\)

Шаг 2: Выполним сложение двух неправильных дробей.

Нам нужно сложить:

\[ -\frac{31}{2} + (-\frac{17}{3}) = -\frac{31}{2} - \frac{17}{3} \]

Общий знаменатель — произведение 2 и 3, то есть 6.

Переведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ -\frac{31}{2} = -\frac{31 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{93}{6} \]

\[ -\frac{17}{3} = -\frac{17 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{34}{6} \]

Теперь сложим:

\[ -\frac{93}{6} - \frac{34}{6} = -\frac{93 + 34}{6} = -\frac{127}{6} \]

Шаг 3: Переведем обратно в смешанное число, если нужно.

Делим 127 на 6:

• 127 ÷ 6 = 21 и остальное 1, так как:

\(\displaystyle 6 \times 21 = 126\)

• Остаток: \(127 - 126 = 1\)

Значит, неправильная дробь:

\[ -\frac{127}{6} = -\left(21 + \frac{1}{6}\right) = -21 \frac{1}{6} \]

Ответ: \(-21 \frac{1}{6}\)

Если нужно, я могу привести более подробные объяснения.