Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца.…

Давайте по шагам решим задачу.

Дано:

• На складе по одной тонне каждого металла: алюминий, медь, магний, марганец.
• Для изготовления дюралюминия применяется пропорция по массе:
  • Алюминий — основа
  • Медь — около 5% от общей массы
  • Магний — около 2%
  • Марганец — около 0,5%

Цель: определить, какого металла останется больше, чем остальных, после изготовления дюралюминия по заданным пропорциям.

---

Шаг 1: Запишем пропорции в виде формул

Обозначим:

• \( m_{Al} \) — масса алюминия, который потребуется
• \( m_{Cu} \) — медь
• \( m_{Mg} \) — магний
• \( m_{Mn} \) — марганец

Поскольку пропорции указаны по массе:

• Медь — 5% от массы сплава: \( m_{Cu} = 0,05 \times M_{total} \)
• Магний — 2%: \( m_{Mg} = 0,02 \times M_{total} \)
• Марганец — 0,5%: \( m_{Mn} = 0,005 \times M_{total} \)
• Остальную часть — алюминий.

Общая масса сплава: \[ M_{total} = m_{Al} + m_{Cu} + m_{Mg} + m_{Mn} \]

Из пропорций: \[ m_{Cu} = 0,05 \times M_{total} \] \[ m_{Mg} = 0,02 \times M_{total} \] \[ m_{Mn} = 0,005 \times M_{total} \]

Масса алюминия: \[ m_{Al} = M_{total} - (m_{Cu} + m_{Mg} + m_{Mn}) \]

Подставим значения: \[ m_{Al} = M_{total} - (0,05 M_{total} + 0,02 M_{total} + 0,005 M_{total}) \] \[ m_{Al} = M_{total} - (0,075 M_{total}) \] \[ m_{Al} = (1 - 0,075) M_{total} = 0,925 M_{total} \]

---

Шаг 2: Учтем исходные данные

На складе есть по 1 тонне каждого металла, итого:

• Алюминий — 1 тонна
• Медь — 1 тонна
• Магний — 1 тонна
• Марганец — 1 тонна

Теперь определим, сколько сплава можно изготовить из имеющихся материалов, исходя из пропорций.

---

Шаг 3: Определим максимально возможную массу сплава

Из условия:

• Используем максимум возможных металлов по пропорциям.

Для каждого металла определим, сколько сплава мы можем изготовить, исходя из наличия:

1. Из меди (5%)

Меди всего 1 тонна, и она составляет 5% массы сплава:

\[ M_{Cu} = 0,05 \times M_{total} \] \[ 1 = 0,05 \times M_{total} \] \[ M_{total} = \frac{1}{0,05} = 20 \text{ тонн} \]

2. Из магния (2%)

\[ 1 = 0,02 \times M_{total} \] \[ M_{total} = \frac{1}{0,02} = 50 \text{ тонн} \]

3. Из марганца (0,5%)

\[ 1 = 0,005 \times M_{total} \] \[ M_{total} = \frac{1}{0,005} = 200 \text{ тонн} \]

4. Алюминий — (92,5%)

\[ 1 = 0,925 \times M_{total} \] \[ M_{total} = \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \text{ тонн} \]

---

Шаг 4: Вывод

Наименьшее допустимое количество сплава определяется меди, так как из всех металлов из-за меди можно изготовить максимум только 20 тонн сплава.

Это означает, что всё оборудование и материалы позволят произвести не более 20 тонн дюралюминия.

Шаг 5: Расчёт остатков металлов

Если изготавливаем ровно 20 тонн сплава:

• Медь:
  \[ m_{Cu} = 0,05 \times 20 = 1 \text{ тонна} \] — полностью используется.

• Магний:
  \[ m_{Mg} = 0,02 \times 20 = 0,4 \text{ тонна} \] — из 1 тонны есть, остаётся:
  \[ 1 - 0,4 = 0,6 \text{ тонна} \]

• Марганец:
  \[ m_{Mn} = 0,005 \times 20 = 0,1 \text{ тонна} \] — останется:
  \[ 1 - 0,1 = 0,9 \textтонны \]

• Алюминий:
  \[ m_{Al} = 0,925 \times 20 = 18,5 \text{ тонн} \] — из 1 тонны есть, и он узко лимитирован тем, что нам потребуется около 18,5 тонн, следовательно, алюминия хватит.

---

Ответ:

После производства дюралюминия 20 тонн из металлических слитков останутся:

• Алюминий — 1 тонна (изначально и при использовании полностью)
• Медь — 0 тонн (использована полностью)
• Магний — 0,6 тонны
• Марганец — 0,9 тонны

Наибольшее количество остается именно у металлического слитка алюминия, потому что алюминий изначально был полностью доступен, и его масса не превышает остальных по сравнению с оставшимися металлами.

Следовательно, на складе больше всего останется алюминия.