Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
Рассмотрим задачу по шагам.
**Дано:**
- На складе по 1 тонне каждого металла: алюминий, медь, магний, марганец.
- Сплав дюралюминий состоит из:
- Алюминия — основа
- Меди — примерно 5%
- Магния — примерно 2%
- Марганца — примерно 0,5%
**Цель:**
Определить, какого металла на складе останется больше после изготовления дюралюминия согласно пропорциям.
---
### Шаг 1. Определение пропорций металлов для сплава
Так как для производства сплава всё используется строго по пропорциям, предполагаем, что:
- Алюминий — основа, то есть 100% минус сумму легирующих элементов.
- Легирующие компоненты:
- Медь — 5%
- Магний — 2%
- Марганец — 0,5%
Общая часть легирующих — \( 5\% + 2\% + 0,5\% = 7,5\% \).
Следовательно, алюминия — \( 100\% - 7,5\% = 92,5\% \).
---
### Шаг 2. Расчет массы металлов для приготовления одного слитка дюралюминия
Исходя из того, что все материалы берутся из по 1 тонны каждого металла, и пропорции те же для любых слитков, выясним, сколько из каждого металла необходимо для изготовления определенного количества сплава.
Пусть:
- Объеменную массу слитка, равную 1 тонне — это 1000 кг.
Тогда, чтобы сплав был в пропорциях, потребуется:
- Алюминий: \( 92,5\%\) от всей массы
- Медь: \( 5\%\)
- Магний: \( 2\%\)
- Марганец: \( 0,5\%\)
---
### Шаг 3. Расчет состава слитка
Масса каждого металла для одного слитка:
- Алюминий: \( 1000\,\text{кг} \times 0,925 = 925\,\text{кг} \)
- Медь: \( 1000\,\text{кг} \times 0,05 = 50\,\text{кг} \)
- Магний: \( 1000\,\text{кг} \times 0,02 = 20\,\text{кг} \)
- Марганец: \( 1000\,\text{кг} \times 0,005 = 5\,\text{кг} \)
---
### Шаг 4. Сколько слитков можно сделать из исходных материалов?
Поскольку на складе по 1 тонне каждого металла, узнаем, сколько таких слитков возможно получить.
Для этого найдем, сколько слитков мы можем изготовить на основе каждого металла:
- Алюминий:
\[
\frac{1000\,\text{кг}}{925\,\text{кг}} \approx 1,08
\]
- Медь:
\[
\frac{1000\,\text{кг}}{50\,\text{кг}} = 20
\]
- Магний:
\[
\frac{1000\,\text{кг}}{20\,\text{кг}} = 50
\]
- Марганец:
\[
\frac{1000\,\text{кг}}{5\,\text{кг}} = 200
\]
**Минимальное число слитков**, которое можно изготовить, ограничено металлическим компонентом, у которого наименьшее соотношение — это, очевидно, алюминий (около 1,08 слитка).
Но важнее — чтобы посмотреть, сколько этого металла останется после изготовления максимально возможных слитков.
---
### Шаг 5. Расчет остатков металлов
Максимально возможное число слитков:
\[
\approx 1\,\text{слиток}
\]
ведь, исходя из алюминия, можем сделать чуть больше одного слитка.
**После изготовления 1 слитка:**
- Алюминий: \( 1000\,\text{кг} - 925\,\text{кг} = 75\,\text{кг} \)
- Медь:
\[
1000\,\text{кг} - 50\,\text{кг} = 950\,\text{кг}
\]
- Магний:
\[
1000\,\text{кг} - 20\,\text{кг} = 980\,\text{кг}
\]
- Марганец:
\[
1000\,\text{кг} - 5\,\text{кг} = 995\,\text{кг}
\]
**Поскольку мы можем сделать только один слиток, металлы, израсходованные на него, — это:**
- Алюминий — 925 кг,
- Медь — 50 кг,
- Магний — 20 кг,
- Марганец — 5 кг.
**Обратно, что осталось:**
- Алюминий: 75 кг
- Медь: 950 кг
- Магний: 980 кг
- Марганец: 995 кг
---
### **Заключение:**
После производства 1 слитка дюралюминия из исходных 1 тонны каждого металла, на складе останется:
- **Медь** — 950 кг,
- **Магний** — 980 кг,
- **Марганец** — 995 кг,
- **Алюминий** — 75 кг.
Самый большой остаток после изготовления — это **марганец (995 кг)**.
---
## Итог:
**На складе останется больше всего марганца, чем других металлов.**
