Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?

Давайте внимательно разберём задачу. **Дано:** - На складе по одной тонне каждого металла: алюминия, меди, магния и марганца. - Требуется изготовить дюралюминий по пропорциям: - Алюминий — основа. - Медь — примерно 5% от массы готового сплава. - Магний — примерно 2%. - Марганец — примерно 0,5%. **Задача:** Определить, какого металла после производства осталось больше, чем остальных. --- ### Шаг 1: Определим пропорции для производства дюралюминия Пусть: - \( A \) — масса алюминия, который мы используем. - \( M \) — масса меди, добавленной к алюминию. - \( Mg \) — масса магния. - \( Mn \) — масса марганца. Общее количество исходных материалов: \[ A_0 = 1\, \textтонн \] \[ M_0 = 1\, \textтонн \] \[ Mg_0 = 1\, \textтонн \] \[ Mn_0 = 1\, \textтонн \] --- ### Шаг 2: Расчёт пропорций по массе Поскольку пропорции дюралюминия указаны в процентах от итоговой массы сплава, выразим массу сплава: Обозначим \( S \) — масса готового сплава. Тогда: - Медь — 5% от \( S \): \( M_{add} = 0.05S \) - Магний — 2% от \( S \): \( Mg_{add} = 0.02S \) - Марганец — 0,5% от \( S \): \( Mn_{add} = 0.005S \) - Алюминий — остальное — большинство, так как он основной: \[ A_{needed} = S - (0.05S + 0.02S + 0.005S) = S \times (1 - 0.075) = 0.925S \] --- ### Шаг 3: Определим максимально возможный объем сплава \( S \), исходя из исходных материалов Поскольку из начальных 4 металлов можно использовать только то, что есть, мы ищем максимум \( S \), при котором: - Из алюминия: \( A_{needed} = 0.925S \leq 1\,\text{т} \Rightarrow S \leq \frac{1}{0.925} \approx 1.081 \) тонны - Из меди: \( 0.05S \leq 1 \Rightarrow S \leq 20 \) тонн - Из магния: \( 0.02S \leq 1 \Rightarrow S \leq 50 \) тонн - Из марганца: \( 0.005S \leq 1 \Rightarrow S \leq 200 \) тонн Наименьшее из этих ограничений — по алюминию: \( S \leq 1.081\,\text{т} \). Значит, максимум всего сплава — примерно **1.08 тонны**. --- ### Шаг 4: Определим оставшееся количество каждого металла после производства Рассчитаем, сколько каждого металла войдет в 1.08 тонны сплава: - Алюминий: \( A_{used} = 0.925 \times 1.08 \approx 1.0\,\text{т} \). Осталось: \( 1\,\text{т} - 1\,\text{т} = 0\,\text{т} \) (использовано полностью). - Медь: \( M_{used} = 0.05 \times 1.08 \approx 0.054\,\text{т} \). Осталось: \( 1\,\text{т} - 0.054\,\text{т} \approx 0.946\,\text{т} \) (остаток ≥ 0). - Магний: \( Mg_{used} = 0.02 \times 1.08 \approx 0.022\,\text{т} \). Остаток: \( 1 - 0.022 \approx 0.978\,\text{т} \). - Марганец: \( Mn_{used} = 0.005 \times 1.08 \approx 0.0054\,\text{т} \). Остаток: \( 1 - 0.0054 \approx 0.9946\,\text{т} \). --- ### **ИТОГ:** - Алюминий — **0** т. (использован полностью). - Медь — примерно **0.946 т**. - Магний — около **0.978 т**. - Марганец — примерно **0.995 т**. --- ### **Ответ:** На складе останется больше всего **марганца**. **Итого: марганец — приблизительно 0.995 тонн — больше всего остается по сравнению с остальными металлами.**