В данном случае, исходя из контекста, речь идет о личностных качествах спортсмена, его отношении к важным аспектам жизни.
Наиболее подходящее слово, которое можно вставить в пропуск, — "личной".
Полное предложение будет звучать так:
К наиболее значимым чертам характера спортсмена выступает отношение к личной жизни.
Обоснование:
Личность спортсмена во многом зависит от его личных качеств и подхода к себе, к семейной и личной жизни. Обычно в подобных предложениях термин "личная жизнь" подчеркивает важность личных ценностей и баланса между спортом и личными аспектами.
Если нужно, могу привести более развернутое объяснение или альтернативные варианты.