Задание 1. Вкладчик открыл депозит в сумме(125000+500∙17) руб. под 15% годовых на 5 лет. Необходимо найти итоговую сумму вкладчика, если по вкладу начисляются: 1) простые…

Давайте разберемся с этой задачей пошагово. В задаче у нас есть начальная сумма вклада и условия для начисления процентов. Рассмотрим два варианта: по простым и по сложным процентам.

Исходные данные:

• Начальная сумма вклада:
  \[ S_0 = 125000 + 500 \times 17 \]
• Процентная ставка: 15% годовых
• Срок: 5 лет

Шаг 1: Вычислим начальную сумму вклада

\[ S_0 = 125000 + (500 \times 17) \]

\[ 500 \times 17 = 8500 \]

\[ S_0 = 125000 + 8500 = 133500 \text{ рублей} \]

1) Вклад с простыми проценты

При простых процентах годовые проценты начисляются на первоначальную сумму вклада, и в конце срока они просто складываются.

Формула суммы с простыми процентами: \[ S_{итог} = S_0 \times (1 + r \times t) \] где:

• \(S_0\) — начальная сумма;
• \(r\) — годовая ставка (в долях: 15% = 0.15);
• \(t\) — срок в годах.

Подставляем значения: \[ S_{итог} = 133500 \times (1 + 0.15 \times 5) \] \[ S_{итог} = 133500 \times (1 + 0.75) = 133500 \times 1.75 \]

Вычислим: \[ S_{итог} = 133500 \times 1.75 = 233625 \text{ рублей} \]

2) Вклад с сложными проценты

При сложных процентах проценты начисляются на начальную сумму и на ранее начисленные проценты (то есть сумма растет экспоненциально).

Формула: \[ S_{итог} = S_0 \times (1 + r)^t \] Подставляем значения: \[ S_{итог} = 133500 \times (1 + 0.15)^5 \] \[ S_{итог} = 133500 \times 1.15^5 \]

Вычислим \(1.15^5\):

1.15^2 ≈ 1.3225
1.15^3 ≈ 1.5209
1.15^4 ≈ 1.7490
1.15^5 ≈ 2.0114

Теперь умножим: \[ S_{итог} ≈ 133500 \times 2.0114 ≈ 268776 \text{ рублей} \]

Итог:

Если нужна более подробная разбивка или объяснение, скажите!