Давайте разберемся с этой задачей пошагово. В задаче у нас есть начальная сумма вклада и условия для начисления процентов. Рассмотрим два варианта: по простым и по сложным процентам.
Исходные данные:
- Начальная сумма вклада:
[
S_0 = 125000 + 500 \times 17
]
- Процентная ставка: 15% годовых
- Срок: 5 лет
Шаг 1: Вычислим начальную сумму вклада
[
S_0 = 125000 + (500 \times 17)
]
[
500 \times 17 = 8500
]
[
S_0 = 125000 + 8500 = 133500 \text{ рублей}
]
1) Вклад с простыми проценты
При простых процентах годовые проценты начисляются на первоначальную сумму вклада, и в конце срока они просто складываются.
Формула суммы с простыми процентами:
[
S_{итог} = S_0 \times (1 + r \times t)
]
где:
- (S_0) — начальная сумма;
- (r) — годовая ставка (в долях: 15% = 0.15);
- (t) — срок в годах.
Подставляем значения:
[
S_{итог} = 133500 \times (1 + 0.15 \times 5)
]
[
S_{итог} = 133500 \times (1 + 0.75) = 133500 \times 1.75
]
Вычислим:
[
S_{итог} = 133500 \times 1.75 = 233625 \text{ рублей}
]
2) Вклад с сложными проценты
При сложных процентах проценты начисляются на начальную сумму и на ранее начисленные проценты (то есть сумма растет экспоненциально).
Формула:
[
S_{итог} = S_0 \times (1 + r)^t
]
Подставляем значения:
[
S_{итог} = 133500 \times (1 + 0.15)^5
]
[
S_{итог} = 133500 \times 1.15^5
]
Вычислим (1.15^5):
1.15^2 ≈ 1.3225
1.15^3 ≈ 1.5209
1.15^4 ≈ 1.7490
1.15^5 ≈ 2.0114
Теперь умножим:
[
S_{итог} ≈ 133500 \times 2.0114 ≈ 268776 \text{ рублей}
]
Итог:
| Вариант |
Итоговая сумма, рублей |
| Простые проценты |
233625 |
| Сложные проценты |
268776 |
Если нужна более подробная разбивка или объяснение, скажите!
