Рассмотрим задачу: два поезда отправляются одновременно из двух станций, расстояние между которыми равно 18 км, и движутся в одном направлении. Нам нужно определить, через какое время первый поезд догонит второй.
Шаг 1. Обозначим параметры:
- Расстояние между станциями: ( D = 18 \text{ км} )
- Скорость первого поезда: ( v_1 = 0,8 \text{ км/мин} )
- Скорость второго поезда: ( v_2 = 0,6 \text{ км/мин} )
Шаг 2. Определим относительную скорость:
Поскольку поезда движутся в одном направлении, чтобы первый поезд догнал второй, он должен "обогнать" его, что происходит за счет разницы скоростей:
[
v_{отн} = v_1 - v_2 = 0,8 - 0,6 = 0,2 \text{ км/мин}
]
Шаг 3. Вычислим время, за которое первый поезд догонит второй:
Изначально расстояние между ними 18 км. Чтобы догнать, первый поезд должен пройти это расстояние со скоростью, равной разнице скоростей:
[
t = \frac{D}{v_{отн}} = \frac{18}{0,2} = 90 \text{ мин}
]
Шаг 4. Переведем время в часы:
[
t = \frac{90}{60} = 1,5 \text{ часа}
]
Ответ: Первый поезд догонит второй через 1,5 часа.
