Наибольший общий делитель чисел 36 и 48 наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен

Давайте решим задачу по поиску наибольшего общего делителя (НОД) двух пар чисел. --- ### Задача 1: наибольший общий делитель чисел 36 и 48 #### Шаг 1: разложение чисел на простые множители - **36:** 36 ÷ 2 = 18 18 ÷ 2 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1 Значит: 36 = 2² × 3² - **48:** 48 ÷ 2 = 24 24 ÷ 2 = 12 12 ÷ 2 = 6 6 ÷ 2 = 3 3 ÷ 3 = 1 Значит: 48 = 2⁴ × 3¹ --- #### Шаг 2: нахождение минимальных степеней общих простых множителей Чтобы найти НОД, берём каждый простой множитель и берем минимальный показатель степени: - Для 2: min(2², 2⁴) = 2² - Для 3: min(3², 3¹) = 3¹ --- #### Шаг 3: вычисление НОД НОД = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12 **Ответ:** **Наибольший общий делитель чисел 36 и 48 равен 12.** --- ### Задача 2: наибольший общий делитель чисел 350 и 975 #### Шаг 1: разложение чисел на простые множители - **350:** 350 ÷ 2 = 175 175 ÷ 5 = 35 35 ÷ 5 = 7 7 — простое число Значит: 350 = 2¹ × 5² × 7¹ - **975:** 975 ÷ 3 = 325 325 ÷ 5 = 65 65 ÷ 5 = 13 13 — простое число Значит: 975 = 3¹ × 5² × 13¹ --- #### Шаг 2: нахождение минимальных степеней общих простых множителей Общие множители — только 5, поскольку они есть и в 350, и в 975: - Для 5: min(5², 5²) = 5² Другие множители не общие, значит, их в НОД не учитываем. --- #### Шаг 3: вычисление НОД НОД = 5² = 25 **Ответ:** **Наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен 25.** --- Если понадобятся дополнительные объяснения или разбор, я буду рад помочь!