наибольший общий делитель чисел 36 и 48 наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен

Давайте решим задачу по поиску наибольшего общего делителя (НОД) двух пар чисел.

Задача 1: наибольший общий делитель чисел 36 и 48

Шаг 1: разложение чисел на простые множители

• 36:

  36 ÷ 2 = 18

  18 ÷ 2 = 9

  9 ÷ 3 = 3

  3 ÷ 3 = 1

  Значит:
  36 = 2² × 3²

• 48:

  48 ÷ 2 = 24

  24 ÷ 2 = 12

  12 ÷ 2 = 6

  6 ÷ 2 = 3

  3 ÷ 3 = 1

  Значит:
  48 = 2⁴ × 3¹

Шаг 2: нахождение минимальных степеней общих простых множителей

Чтобы найти НОД, берём каждый простой множитель и берем минимальный показатель степени:

• Для 2: min(2², 2⁴) = 2²
• Для 3: min(3², 3¹) = 3¹

Шаг 3: вычисление НОД

НОД = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

Ответ:
Наибольший общий делитель чисел 36 и 48 равен 12.

Задача 2: наибольший общий делитель чисел 350 и 975

Шаг 1: разложение чисел на простые множители

• 350:

  350 ÷ 2 = 175

  175 ÷ 5 = 35

  35 ÷ 5 = 7

  7 — простое число

  Значит:
  350 = 2¹ × 5² × 7¹

• 975:

  975 ÷ 3 = 325

  325 ÷ 5 = 65

  65 ÷ 5 = 13

  13 — простое число

  Значит:
  975 = 3¹ × 5² × 13¹

Шаг 2: нахождение минимальных степеней общих простых множителей

Общие множители — только 5, поскольку они есть и в 350, и в 975:

• Для 5: min(5², 5²) = 5²

Другие множители не общие, значит, их в НОД не учитываем.

Шаг 3: вычисление НОД

НОД = 5² = 25

Ответ:
Наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен 25.

Если понадобятся дополнительные объяснения или разбор, я буду рад помочь!