Давайте решим задачу пошагово.
Известные данные:
- Основной рудообразующий минерал — карбонат XCO₃.
- Массовая доля элемента Х в минерале — 47,8%.
Нам нужно определить, какой металл Х содержится в этом минерале.
Шаг 1: Связь между массой элемента Х и массовым содержанием в минерале
Масса элемента Х в минерале:
[
m_{Х} = 0{,}478 \times \text{масса минерала}
]
Масса карбоната XCO₃:
[
m_{XCO_3}
]
В данном случае, поскольку доля Х — 47,8%, то, если взять 100 г минерала, то:
- масса Х — 47,8 г.
- масса карбоната — 52,2 г.
Шаг 2: Записать молярные массы и соотношения
Обозначим:
- Молярная масса элемента Х — ( M_{Х} ),
- Молярная масса кислорода — ( M_{O} = 16 , г/моль ),
- Молярная масса карбоната — ( M_{XCO_3} = M_{Х} + M_{C} + 3 M_{O} ).
Молярная масса атома углерода:
[
M_{C} = 12 , г/моль
]
Итак:
[
M_{XCO_3} = M_{Х} + 12 + 3 \times 16 = M_{Х} + 12 + 48 = M_{Х} + 60
]
Шаг 3: Связь массу Х и молярную массу Х
Масса Х в 100 г минерала:
[
m_{Х} = \text{число молей Х} \times M_{Х}
]
Масса карбоната:
[
m_{XCO_3} = \text{число молей} \times M_{XCO_3}
]
Обозначим число молей карбоната как ( n ). Тогда:
[
m_{XCO_3} = n \times M_{XCO_3}
]
Масса Х:
[
m_{Х} = n \times M_{Х}
]
Из условия:
[
\frac{m_{Х}}{m_{XCO_3}} = \frac{47,8}{100} = 0,478
]
Следовательно:
[
\frac{n \times M_{Х}}{n \times (M_{Х} + 60)} = 0,478
]
Так как ( n ) — количество молей, оно сокращается:
[
\frac{M_{Х}}{M_{Х} + 60} = 0,478
]
Шаг 4: Решить уравнение относительно ( M_{Х} )
[
M_{Х} = 0,478 (M_{Х} + 60)
]
[
M_{Х} = 0,478 M_{Х} + 0,478 \times 60
]
Переносим все слагаемые с ( M_{Х} ) в левую часть:
[
M_{Х} - 0,478 M_{Х} = 0,478 \times 60
]
[
(1 - 0,478) M_{Х} = 0,478 \times 60
]
[
0,522 M_{Х} = 28,68
]
То есть:
[
M_{Х} = \frac{28,68}{0,522} \approx 54,9 , \text{г/моль}
]
Шаг 5: Определение металла по молярной массе
Теперь сравним полученное значение с известными молярными массами металлов, используемых в сталелитейной промышленности:
| Металл |
Молярная масса, г/моль |
| Железо (Fe) |
55,85 |
| Хром (Cr) |
52,00 |
| Молибден (Mo) |
95,94 |
| Ванадий (V) |
50,94 |
Молярная масса примерно 55 г/моль очень близка к молярной массе железа (Fe).
Вывод:
Металл Х — железо (Fe).
Итог:
Металл Х — железо (Fe).
Если есть еще вопросы или нужна помощь с дополнительными задачами — обращайтесь!
