В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=10, the A = √11/5. Найдите AB.

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• В треугольнике ABC угол C = 90°
• AC = 10
• угол A = √11/5 необходимо найти длину стороны AB.

Шаг 1: Визуализация и обозначения

Обозначим стороны:

• A — это угол, при вершине A.
• Тангенс угла A: tan(∠A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В треугольнике ABC:

• угол C = 90°, значит стороны:
  • AB — гипотенуза,
  • AC — прилежащая к углу A,
  • BC — противолежащая к углу A.

Дано:

• AC = 10 (прилежащая к углу A),
• угол A = √11/5.

Шаг 2: Используем тригонометрию для нахождения противолежащего катета BC

Из тригонометрии: \[ \tan(\angle A) = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{11}}{5} = \frac{BC}{10} \] Решим уравнение для BC: \[ BC = 10 \times \frac{\sqrt{11}}{5} = 2 \times \sqrt{11} \]

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB

Гипотенуза AB: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим значения: \[ AB = \sqrt{10^2 + (2 \sqrt{11})^2} \] Вычисление: \[ AB = \sqrt{100 + 4 \times 11} = \sqrt{100 + 44} = \sqrt{144} = 12 \]

Ответ:

Длина гипотенузы AB равна 12.