В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=10, the A = √11/5. Найдите AB.

Давайте решим задачу по шагам. Дано: - В треугольнике ABC угол C = 90° - AC = 10 - угол A = √11/5 необходимо найти длину стороны AB. --- ### Шаг 1: Визуализация и обозначения Обозначим стороны: - A — это угол, при вершине A. - Тангенс угла A: tan(∠A) = противолежащий катет / прилежащий катет. В треугольнике ABC: - угол C = 90°, значит стороны: - AB — гипотенуза, - AC — прилежащая к углу A, - BC — противолежащая к углу A. Дано: - AC = 10 (прилежащая к углу A), - угол A = √11/5. --- ### Шаг 2: Используем тригонометрию для нахождения противолежащего катета BC Из тригонометрии: \[ \tan(\angle A) = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{11}}{5} = \frac{BC}{10} \] Решим уравнение для BC: \[ BC = 10 \times \frac{\sqrt{11}}{5} = 2 \times \sqrt{11} \] --- ### Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB Гипотенуза AB: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \] Подставим значения: \[ AB = \sqrt{10^2 + (2 \sqrt{11})^2} \] Вычисление: \[ AB = \sqrt{100 + 4 \times 11} = \sqrt{100 + 44} = \sqrt{144} = 12 \] --- ### **Ответ:** **Длина гипотенузы AB равна 12.**