Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных? медь алюминий магний марганец

Давайте внимательно разберем задачу и определим, какого металла на складе останется больше после производства дюралюминия по заданным пропорциям. **Дано:** - На склад доставлено по 1 тонне каждого металла: алюминий, медь, магний, марганец. - Общий объем металлов — по 1 тонне каждый, всего 4 тонны. **Пропорции для производства дюралюминия:** - Алюминий — основа (точное количество, его количество не изменится при плавке, так как он является основным компонентом) - Медь — примерно 5% - Магний — примерно 2% - Марганец — примерно 0,5% --- ### Шаг 1: Модель производства дюралюминия Предположим, что для производства 1 тонны дюралюминия используют пропорции, указанные в условии. Но так как изначальные количества металлических слитков — по 1 тонне, и все металлы присутствуют в равных количествах, надо понять, сколько из них уйдет на производство. --- ### Шаг 2: Определим массовый состав для производства Пусть: - \(A\) — количество алюминия, используемое для получения дюралюминия - \(M\) — меди, - \(Mg\) — магния, - \(Mn\) — марганца. Общий вес дюралюминия — \(A + M + Mg + Mn\). Поскольку в пропорциях включены медь, магний и марганец, то их доли в составе дюралюминия: - Медь — 5% Это означает, что меди в составе 1 тонны дюралюминия — 0,05 тонны (50 кг). - Магний — 2% — 0,02 тонны (20 кг). - Марганец — 0,5% — 0,005 тонны (5 кг). Алюминий — остальная часть, чтобы сумма всех компонентов составляла 1 тонну. Пусть вес алюминия — \(A\). Тогда: \[ A + 0,05 + 0,02 + 0,005 = 1 \text{ тонна} \] \[ A = 1 - (0,05 + 0,02 + 0,005) = 1 - 0,075 = 0,925 \text{ тонны} \] Итак, для производства 1 тонны дюралюминия нужно: - Алюминий — 0,925 тонны, - Медь — 0,05 тонны, - Магний — 0,02 тонны, - Марганец — 0,005 тонны. --- ### Шаг 3: Определяем, сколько всего продукции можно получить На складе: - Алюминий — 1 тонна - Медь — 1 тонна - Магний — 1 тонна - Марганец — 1 тонна Посчитаем, сколько "порций" производства (по 1 тонне дюралюминия) можно сделать, исходя из ресурсов. Используем по минимальному количеству металлов, необходимому для 1 т. дюралюминия: - Для алюминия: максимум — \( \frac{1\,\text{т}}{0,925\,\text{т}} \approx 1,08 \), - Для меди: \( \frac{1\,\text{т}}{0,05\,\text{т}}= 20 \), - Для магния: \( \frac{1\,\text{т}}{0,02\,\text{т}}= 50 \), - Для марганца: \( \frac{1\,\text{т}}{0,005\,\text{т}}= 200 \). Очевидно, что в каждую «партию» по 1 тонне дюралюминия может участвовать не более, чем на 1,08 тонны алюминия, а у нас есть только 1 тонна. Значит, максимум — 1 партия. --- ### Шаг 4: Остаток металлов после производства После производства 1 тонны дюралюминия остаются: - Алюминий: изначально было 1 тонна, использовано 0,925 тонны, остается: \(\boxed{1 - 0,925 = 0,075\, \text{тонны}}\) (75 кг). - Медь: изначально — 1 тонна, использовано — 0,05 тонны, остается: \(1 - 0,05 = 0,95\, \text{тонны}\). - Магний: \(1 - 0,02 = 0,98\, \text{тонны}\). - Марганец: \(1 - 0,005= 0,995\, \text{тонны}\). --- ### **Ответ:** На складе остается больше всего **меди** — 0,95 тонны. Магний — 0,98 тонны, чуть больше, чем меди. Марганец — 0,995 тонны. Алюминий — всего 75 кг осталось, что несравненно меньше. **Значит, металлом, который останется больше всего, будет —** **марганец** (более 0,995 тонны). --- ## Итог: **На складе больше всего останется марганца.**