Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца.…
Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных? медь алюминий магний марганец
Давайте внимательно разберем задачу и определим, какого металла на складе останется больше после производства дюралюминия по заданным пропорциям.
Дано:
- На склад доставлено по 1 тонне каждого металла: алюминий, медь, магний, марганец.
- Общий объем металлов — по 1 тонне каждый, всего 4 тонны.
Пропорции для производства дюралюминия:
- Алюминий — основа (точное количество, его количество не изменится при плавке, так как он является основным компонентом)
- Медь — примерно 5%
- Магний — примерно 2%
- Марганец — примерно 0,5%
Шаг 1: Модель производства дюралюминия
Предположим, что для производства 1 тонны дюралюминия используют пропорции, указанные в условии. Но так как изначальные количества металлических слитков — по 1 тонне, и все металлы присутствуют в равных количествах, надо понять, сколько из них уйдет на производство.
Шаг 2: Определим массовый состав для производства
Пусть:
- \(A\) — количество алюминия, используемое для получения дюралюминия
- \(M\) — меди,
- \(Mg\) — магния,
- \(Mn\) — марганца.
Общий вес дюралюминия — \(A + M + Mg + Mn\).
Поскольку в пропорциях включены медь, магний и марганец, то
их доли в составе дюралюминия:
Медь — 5%
Это означает, что меди в составе 1 тонны дюралюминия — 0,05 тонны (50 кг).
Магний — 2%
— 0,02 тонны (20 кг).
Марганец — 0,5%
— 0,005 тонны (5 кг).
Алюминий — остальная часть, чтобы сумма всех компонентов составляла 1 тонну.
Пусть вес алюминия — \(A\).
Тогда:
\[ A + 0,05 + 0,02 + 0,005 = 1 \text{ тонна} \]
\[ A = 1 - (0,05 + 0,02 + 0,005) = 1 - 0,075 = 0,925 \text{ тонны} \]
Итак, для производства 1 тонны дюралюминия нужно:
- Алюминий — 0,925 тонны,
- Медь — 0,05 тонны,
- Магний — 0,02 тонны,
- Марганец — 0,005 тонны.
Шаг 3: Определяем, сколько всего продукции можно получить
На складе:
- Алюминий — 1 тонна
- Медь — 1 тонна
- Магний — 1 тонна
- Марганец — 1 тонна
Посчитаем, сколько "порций" производства (по 1 тонне дюралюминия) можно сделать, исходя из ресурсов.
Используем по минимальному количеству металлов, необходимому для 1 т. дюралюминия:
- Для алюминия: максимум — \( \frac{1\,\text{т}}{0,925\,\text{т}} \approx 1,08 \),
- Для меди: \( \frac{1\,\text{т}}{0,05\,\text{т}}= 20 \),
- Для магния: \( \frac{1\,\text{т}}{0,02\,\text{т}}= 50 \),
- Для марганца: \( \frac{1\,\text{т}}{0,005\,\text{т}}= 200 \).
Очевидно, что в каждую «партию» по 1 тонне дюралюминия может участвовать не более, чем на 1,08 тонны алюминия, а у нас есть только 1 тонна. Значит, максимум — 1 партия.
Шаг 4: Остаток металлов после производства
После производства 1 тонны дюралюминия остаются:
Алюминий:
изначально было 1 тонна, использовано 0,925 тонны, остается:
\(\boxed{1 - 0,925 = 0,075\, \text{тонны}}\) (75 кг).Медь:
изначально — 1 тонна, использовано — 0,05 тонны, остается:
\(1 - 0,05 = 0,95\, \text{тонны}\).Магний:
\(1 - 0,02 = 0,98\, \text{тонны}\).Марганец:
\(1 - 0,005= 0,995\, \text{тонны}\).
Ответ:
На складе остается больше всего меди — 0,95 тонны.
Магний — 0,98 тонны, чуть больше, чем меди.
Марганец — 0,995 тонны.
Алюминий — всего 75 кг осталось, что несравненно меньше.
Значит, металлом, который останется больше всего, будет — марганец (более 0,995 тонны).
