На сурьмяно-цезиевый фотоэлемент с интегральной чувствительностью (Кф) 150 мкА/Лм падает световой поток (Ф) 0,2 Лм. Последовательно с фотоэлементом включен резистор сопротивлением (R) 400 кОм, с которого сигнал снижается на усилитель, управляющий реле с током срабатывания (Iр) 20 мА при напряжении (Uр) 200 В. Определить коэффициенты усиления по мощности и по напряжению, если входной сигнал нагрузкой усилителя является сопротивление R и темновой ток фотоэлемента равен 0.

Давайте разберемся с задачей по шагам, учитывая, что цель — понять решение. Задача касается фотосенсора и усилительной цепи, в которой важны параметры чувствительности, сопротивление, токовые и напряженческие коэффициенты. **Дано:** - Фотоэлемент: сурьмяно-цезиевый, интегральная чувствительность (Кф) = 150 мкА/Лм = 150 * 10^-6 А/Лм - Световой поток (Ф) = 0,2 Лм - Последовательно с фотоэлементом — резистор R = 400 кОм = 400 * 10³ Ом - Ток срабатывания реле I_р = 20 мА = 20 * 10^-3 А - Напряжение с реле U_р = 200 В - Темновой ток фотоэлемента = 0 (минимальный, игнорируем) --- ### Шаг 1: Вычисление фототока, создаваемого светом Фототок (I_ф) определяется через чувствительность и световой поток: \[ I_{ф} = Кф \times Ф \] Подставляем значение: \[ I_{ф} = 150 \times 10^{-6} \text{ А/Лм} \times 0.2 \text{ Лм} = 150 \times 10^{-6} \times 0.2 = 30 \times 10^{-6} \text{ А} = 30 \text{ мкА} \] --- ### Шаг 2: Вычисление напряжения на резисторе R от фототока Поскольку сопротивление R последовательно с фотоэлементом, напряжение \[ U_{R} = I_{ф} \times R \] Подставляем: \[ U_{R} = 30 \times 10^{-6} \text{ А} \times 400 \times 10^{3} \text{ Ом} = 30 \times 10^{-6} \times 400 \times 10^{3} \] Объясним шаги: \[ U_{R} = 30 \times 400 \times 10^{-6+3} = 30 \times 400 \times 10^{-3} \] \[ U_{R} = (30 \times 400) \times 10^{-3} = 12\,000 \times 10^{-3} = 12\, \text{В} \] **Значит, на резисторе создается напряжение около 12 В.** --- ### Шаг 3: Определение коэффициента усиления по мощности и по напряжению Для оценки — нам нужно понять, каким образом входное сигнал (напряжение или мощность) усиливается до уровня срабатывания реле. **Параметры:** - Ток срабатывания реле I_р = 20 мА - Напряжение реле U_р = 200 В Из условий видно, что сигнал (напряжение или ток) на входе должен достигнуть этих значений для срабатывания. Но в задаче указано, что нагрузкой усилителя является сопротивление R (подразумевается, что он подключает входной сигнал к усилителю). --- ### Шаг 4: Расчет по мощности (коэффициент усиления по мощности, K_мощн) Мощность, передаваемая на нагрузку: \[ P_{вход} = \frac{U_{вход}^2}{R} \] Где \(U_{вход}\) — имеющееся напряжение на входе (будем считать, что оно равно напряжению на резисторе — 12 В). Мощность фототока: \[ P_{ф} = I_{ф} \times U_{R} \quad \text{(методом приближения можно подставить)} \] но лучше понять коэффициент усиления, сравнивая входной сигнал и необходимый для срабатывания. --- ### Шаг 5: Расчет по напряжению (коэффициент усиления по напряжению, K_{напряжение}) Если мощность — важный параметр, то усиление по мощности будет: \[ K_{мощн} = \frac{P_{выход}}{P_{вход}} \] Поскольку на входе у нас есть небольшое напряжение (примерно 12 В), а требуется достичь 200 В, то нужно найти коэффициент, с которым это напряжение увеличивается. При этом, если считать, что усилитель — это одинаковый каскад, то коэффициент усиления по напряжению: \[ K_{напряжение} = \frac{U_{ср.}_{выход}}{U_{вход}} \] Чтобы сработало реле, нужно, чтобы на его катушке было U_р = 200 В при токе И_р = 20 мА. Значит, входной сигнал (через усилитель) должен обеспечить эти параметры. --- ### Итоговые вычисления: - Входной уровень (напряжение): **около 12 В** (на резисторе). - Необходимое для срабатывания напряжение: **200 В**. **Коэффициент усиления по напряжению:** \[ K_{напряжение} = \frac{U_{р}}{U_{R}} = \frac{200 \text{ В}}{12 \text{ В}} \approx 16.67 \] **Коэффициент усиления по мощности:** Мощность на входе (при 12 В): \[ P_{вход} = \frac{(12)^2}{R_{вход}} \] Если предположить, что входной сопротивление усилителя равно R, то мощность примерно: \[ P_{вход} = \frac{144}{R} \] Мощность для срабатывания (если по току 20 мА на 200 В): \[ P_{выход} = U_{р} \times I_{р} = 200 \text{ В} \times 20 \times 10^{-3} \text{ А} = 4 \text{ Вт} \] Тогда коэффициент усиления по мощности: \[ K_{мощн} = \frac{P_{выход}}{P_{вход}} = \frac{4}{144/R} = \frac{4 R}{144} = \frac{R}{36} \] Подставим R = 400 кОм: \[ K_{мощн} = \frac{400\,000}{36} \approx 11\,111 \] То есть, чтобы обеспечить срабатывание, усилитель должен увеличить мощность примерно в 11 111 раз. --- ### **Ответ:** - Коэффициент усиления по напряжению: **приблизительно 16.7** - Коэффициент усиления по мощности: **приблизительно 11 111** --- Если нужно более точное выражение или объяснения, могу дополнить!