На сурьмяно-цезиевый фотоэлемент с интегральной чувствительностью (Кф) 150 мкА/Лм падает световой поток (Ф) 0,2 Лм. Последовательно с фотоэлементом включен резистор сопротивлением…

Давайте разберемся с задачей по шагам, учитывая, что цель — понять решение. Задача касается фотосенсора и усилительной цепи, в которой важны параметры чувствительности, сопротивление, токовые и напряженческие коэффициенты.

Дано:

• Фотоэлемент: сурьмяно-цезиевый, интегральная чувствительность (Кф) = 150 мкА/Лм = 150 * 10^-6 А/Лм
• Световой поток (Ф) = 0,2 Лм
• Последовательно с фотоэлементом — резистор R = 400 кОм = 400 * 10³ Ом
• Ток срабатывания реле I_р = 20 мА = 20 * 10^-3 А
• Напряжение с реле U_р = 200 В
• Темновой ток фотоэлемента = 0 (минимальный, игнорируем)

---

Шаг 1: Вычисление фототока, создаваемого светом

Фототок (I_ф) определяется через чувствительность и световой поток:
\[ I_{ф} = Кф \times Ф \]

Подставляем значение:
\[ I_{ф} = 150 \times 10^{-6} \text{ А/Лм} \times 0.2 \text{ Лм} = 150 \times 10^{-6} \times 0.2 = 30 \times 10^{-6} \text{ А} = 30 \text{ мкА} \]

---

Шаг 2: Вычисление напряжения на резисторе R от фототока

Поскольку сопротивление R последовательно с фотоэлементом,
напряжение \[ U_{R} = I_{ф} \times R \]

Подставляем:
\[ U_{R} = 30 \times 10^{-6} \text{ А} \times 400 \times 10^{3} \text{ Ом} = 30 \times 10^{-6} \times 400 \times 10^{3} \]

Объясним шаги:
\[ U_{R} = 30 \times 400 \times 10^{-6+3} = 30 \times 400 \times 10^{-3} \]

\[ U_{R} = (30 \times 400) \times 10^{-3} = 12\,000 \times 10^{-3} = 12\, \text{В} \]

Значит, на резисторе создается напряжение около 12 В.

---

Шаг 3: Определение коэффициента усиления по мощности и по напряжению

Для оценки — нам нужно понять, каким образом входное сигнал (напряжение или мощность) усиливается до уровня срабатывания реле.

Параметры:

• Ток срабатывания реле I_р = 20 мА
• Напряжение реле U_р = 200 В

Из условий видно, что сигнал (напряжение или ток) на входе должен достигнуть этих значений для срабатывания.
Но в задаче указано, что нагрузкой усилителя является сопротивление R (подразумевается, что он подключает входной сигнал к усилителю).

---

Шаг 4: Расчет по мощности (коэффициент усиления по мощности, K_мощн)

Мощность, передаваемая на нагрузку:
\[ P_{вход} = \frac{U_{вход}^2}{R} \]

Где \(U_{вход}\) — имеющееся напряжение на входе (будем считать, что оно равно напряжению на резисторе — 12 В).

Мощность фототока:
\[ P_{ф} = I_{ф} \times U_{R} \quad \text{(методом приближения можно подставить)} \]

но лучше понять коэффициент усиления, сравнивая входной сигнал и необходимый для срабатывания.

---

Шаг 5: Расчет по напряжению (коэффициент усиления по напряжению, K_{напряжение})

Если мощность — важный параметр, то усиление по мощности будет:
\[ K_{мощн} = \frac{P_{выход}}{P_{вход}} \]

Поскольку на входе у нас есть небольшое напряжение (примерно 12 В), а требуется достичь 200 В, то нужно найти коэффициент, с которым это напряжение увеличивается.

При этом, если считать, что усилитель — это одинаковый каскад, то коэффициент усиления по напряжению:
\[ K_{напряжение} = \frac{U_{ср.}_{выход}}{U_{вход}} \]

Чтобы сработало реле, нужно, чтобы на его катушке было U_р = 200 В при токе И_р = 20 мА.
Значит, входной сигнал (через усилитель) должен обеспечить эти параметры.

---

Итоговые вычисления:

• Входной уровень (напряжение): около 12 В (на резисторе).
• Необходимое для срабатывания напряжение: 200 В.

Коэффициент усиления по напряжению:
\[ K_{напряжение} = \frac{U_{р}}{U_{R}} = \frac{200 \text{ В}}{12 \text{ В}} \approx 16.67 \]

Коэффициент усиления по мощности:
Мощность на входе (при 12 В):
\[ P_{вход} = \frac{(12)^2}{R_{вход}} \]

Если предположить, что входной сопротивление усилителя равно R, то мощность примерно:
\[ P_{вход} = \frac{144}{R} \]

Мощность для срабатывания (если по току 20 мА на 200 В):
\[ P_{выход} = U_{р} \times I_{р} = 200 \text{ В} \times 20 \times 10^{-3} \text{ А} = 4 \text{ Вт} \]

Тогда коэффициент усиления по мощности:
\[ K_{мощн} = \frac{P_{выход}}{P_{вход}} = \frac{4}{144/R} = \frac{4 R}{144} = \frac{R}{36} \]

Подставим R = 400 кОм:
\[ K_{мощн} = \frac{400\,000}{36} \approx 11\,111 \]

То есть, чтобы обеспечить срабатывание, усилитель должен увеличить мощность примерно в 11 111 раз.

---

Ответ:

• Коэффициент усиления по напряжению: приблизительно 16.7
• Коэффициент усиления по мощности: приблизительно 11 111

---

Если нужно более точное выражение или объяснения, могу дополнить!