Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - На складе есть по **1 тонне** каждого металла: - Алюминий (основа сплава) — 1 тонна - Медь — 1 тонна - Магний — 1 тонна - Марганец — 1 тонна **Требуется определить, какого металла останется больше после приготовления дюралюминия в точном соответствии с пропорциями.** --- ### Шаг 1: Определим состав дюралюминия по массе Процентное содержание компонентов: - Алюминий: ≈ 95% (так как остальные компоненты составляют около 5% + 2% + 0,5% = 7,5%) - Медь: ≈ 5% - Магний: ≈ 2% - Марганец: ≈ 0,5% Обратите внимание, что эти пропорции — примерные, взяты из условия. ### Шаг 2: Обозначим переменные Обозначим массу дюралюминия как \( X \) тонн. Тогда: - Алюминий в сплаве: \( 0.95X \) - Медь: \( 0.05X \) - Магний: \( 0.02X \) - Марганец: \( 0.005X \) Эти суммы должны быть не больше имеющихся на складе металлов, то есть: \[ \begin{cases} 0.95X \leq 1 \quad \text{(для алюминия)} \\ 0.05X \leq 1 \quad \text{(для меди)} \\ 0.02X \leq 1 \quad \text{(для магния)} \\ 0.005X \leq 1 \quad \text{(для марганца)} \end{cases} \] --- ### Шаг 3: Находим максимально возможное \( X \) Рассчитаем максимально возможное \( X \) для каждого металла: - Из алюминия: \( X \leq \frac{1}{0.95} \approx 1.0526 \) тонны - Из меди: \( X \leq \frac{1}{0.05} = 20 \) тонн - Из магния: \( X \leq \frac{1}{0.02} = 50 \) тонн - Из марганца: \( X \leq \frac{1}{0.005} = 200 \) тонн Наименьшее из этих ограничений — это для алюминия: **≈ 1.0526 тонны**. Это означает, что максимальный вес дюралюминия, который можно приготовить, используя все металлы по пропорциям, равен примерно 1.0526 тонны, так как алюминия в ограничивающем количестве. При этом, для удачного получения такого объема, всё алюминия и часть других металлов будут использованы в соответствии с пропорциями. --- ### Шаг 4: Определим количества оставшихся металлов - Алюминий: - Использовано: \( 0.95 \times 1.0526 \approx 1.0 \) тонна - Остаток: \( 1 - 1.0 = 0 \) тонн (алюминий полностью истратился) - Медь: - Использовано: \( 0.05 \times 1.0526 \approx 0.0526 \) тонны - Остаток: \( 1 - 0.0526 \approx 0.9474 \) тонны - Магний: - Использовано: \( 0.02 \times 1.0526 \approx 0.02105 \) тонны - Остаток: \( 1 - 0.02105 \approx 0.97895 \) тонны - Марганец: - Использовано: \( 0.005 \times 1.0526 \approx 0.00526 \) тонны - Остаток: \( 1 - 0.00526 \approx 0.99474 \) тонны --- ### **Ответ:** После приготовления максимально возможного объема дюралюминия по пропорциям алюминий полностью истратится, а остальные металлы останутся в больших количествах. Самым "большим" металлом по остаткам станет **марганец (≈0,9947 тонны)**. --- ### **Итог:** **На складе останется больше всего марганца, чем других металлов после изготовления дюралюминия по заданным пропорциям.**