Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
Сумма трёх углов параллелограмма равна 322°.
Задача:
Найти тупой угол параллелограмма.
Шаг 1: Свойства параллелограмма
- В параллелограмме сумма любых двух противоположных углов равна 180°.
- сумма всех четырёх углов равна 360°.
- Углы параллелограмма могут быть острыми или тупыми, при этом противоположные углы равны.
Обозначим углы параллелограмма следующим образом:
- (A, B, C, D), где (A) и (C) — противоположные углы, (B) и (D) — противоположные углы.
Шаг 2: Используем условия задачи
Дано, что сумма трёх углов равна 322°:
[
A + B + C = 322^\circ
]
Обратите внимание: чтобы найти четвертый угол, используем сумму всех углов:
[
A + B + C + D = 360^\circ
]
Из этого следует:
[
D = 360^\circ - (A + B + C)
]
Подставим сумму трёх углов:
[
D = 360^\circ - 322^\circ = 38^\circ
]
Значит, один из углов равен 38°.
Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, есть несколько вариантов:
- Если (D = 38^\circ), то (B = 38^\circ), (противоположные углы).
- Тогда углы (A) и (C) должны удовлетворять:
[
A + C = 360^\circ - (B + D) = 360^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 360^\circ - 76^\circ = 284^\circ
]
Но знание этого важно лишь для дальнейшего анализа.
Шаг 3: Определение типа углов
Значит, углы (A) и (C) в сумме дают 284°, и они — противоположные углы (равны), а (B) и (D) равны и равны 38°.
Теперь:
- (A = C)
- (B = D = 38^\circ)
Поскольку сумма углов (A + B + C = 322^\circ):
[
A + 38^\circ + A = 322^\circ
]
[
2A + 38^\circ = 322^\circ
]
[
2A = 322^\circ - 38^\circ = 284^\circ
]
[
A = 142^\circ
]
Следовательно:
- (A = C = 142^\circ),
- (B = D = 38^\circ).
Ответ:
Тупой угол — это угол, превышающий 90°. В нашем решении это угол (A) или (C), равный 142°.
Тупой угол равен (\boxed{142^\circ}).
