Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
медь
магний
алюминий
марганец
Давайте тщательно разберем задачу.
Исходные данные:
- На складе по 1 тонне каждого металла: алюминий, медь, магний и марганец.
- Для производства дюралюминия используют пропорции по массе:
- Алюминий – основа сплава
- Медь – около 5%
- Магний – около 2%
- Марганец – около 0,5%
Задача:
- Производство дюралюминия строго в соответствии с пропорциями.
- Определить, какого металла останется больше после производства.
---
**Шаг 1: Определим максимально возможное количество дюралюминия по каждому металлу**
Пусть:
- \(A\) — масса алюминия
- \(M_{Cu}\) — масса меди
- \(M_{Mg}\) — масса магния
- \(M_{Mn}\) — масса марганца
Изначально:
\[
A = 1\,\textтонна, \quad M_{Cu} = 1\,\textонна, \quad M_{Mg} = 1\,\textонна, \quad M_{Mn} = 1\,\textонна
\]
Производство предполагает, что масса дюралюминия (\(X\)) определяется по материалу с минимальным запасом, с учетом пропорций.
---
**Шаг 2: Вычислим возможное количество дюралюминия для каждой составляющей**
Для этого:
- Алюминий — основа, он, скорее всего, является лимитирующим компонентом, поскольку его много, и его больше всего требуется.
- Медь: использует около 5% от общего количества для производства.
Но чтобы понять, какую долю металлов можно получить, предполагаем, что объем производства основывается на самом ограничивающем компоненте.
---
**Шаг 3: Определим лимитирующий компонент**
По пропорции:
| Металл | Процент по массе | Максимальная масса, при которой можно произвести \(X\) тонн дюралюминия |
|-------------|------------------|--------------------------------------------------------|
| Алюминий | 100% | \(A = 1\,\textтонна\) по условию |
| Медь | 5% | \(0,05 \times X\) |
| Магний | 2% | \(0,02 \times X\) |
| Марганец | 0,5% | \(0,005 \times X\) |
Из этого, чтобы произвести \(X\) тонн сплава:
\[
X \leq \frac{\text{масса каждого металла}}{\text{доля этого металла}}
\]
Следовательно, лимитирующий металл — тот, для которого \(X\) окажется наименьшим при расчетах.
---
**Шаг 4: Расчеты**
Для каждого металла:
1. Алюминий:
\[
X_{Al} = 1\,\textонна / 1 = 1\,\textонна
\]
2. Медь:
\[
X_{Cu} = \frac{1\,\textонна}{0,05} = 20\,\textонн
\]
3. Магний:
\[
X_{Mg} = \frac{1\,\textонна}{0,02} = 50\,\textонн
\]
4. Марганец:
\[
X_{Mn} = \frac{1\,\textонна}{0,005} = 200\,\textонн
\]
Наименьшее значение — \(X_{Al} = 1\,\textонна\), значит, лимитирующий компонент — алюминий, и программа производства будет ограничена именно его количеством.
---
**Шаг 5: Итог**
- Максимально возможное количество дюралюминия — 1 тонна.
- После производства из всех металлов останутся:
- Алюминий: \(1 - 1 = 0\,\textтонн\)
- Медь: \(1 - 0,05 \times 1 = 1 - 0,05 = 0,95\,\textонн\)
- Магний: \(1 - 0,02 \times 1 = 1 - 0,02 = 0,98\,\textонн\)
- Марганец: \(1 - 0,005 \times 1 = 1 - 0,005 = 0,995\,\textонн\)
---
**Ответ:**
После производства дюралюминия на складе останется **больше всего магния** (0,98 тонны), чем остальных металлов.
**Правильный ответ:** магний
