Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца.…
Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных? медь магний алюминий марганец
Давайте тщательно разберем задачу.
Исходные данные:
- На складе по 1 тонне каждого металла: алюминий, медь, магний и марганец.
- Для производства дюралюминия используют пропорции по массе:
Алюминий – основа сплава
Медь – около 5%
Магний – около 2%
Марганец – около 0,5%
Задача:
- Производство дюралюминия строго в соответствии с пропорциями.
- Определить, какого металла останется больше после производства.
Шаг 1: Определим максимально возможное количество дюралюминия по каждому металлу
Пусть:
- \(A\) — масса алюминия
- \(M_{Cu}\) — масса меди
- \(M_{Mg}\) — масса магния
- \(M_{Mn}\) — масса марганца
Изначально: \[ A = 1\,\textтонна, \quad M_{Cu} = 1\,\textонна, \quad M_{Mg} = 1\,\textонна, \quad M_{Mn} = 1\,\textонна \]
Производство предполагает, что масса дюралюминия (\(X\)) определяется по материалу с минимальным запасом, с учетом пропорций.
Шаг 2: Вычислим возможное количество дюралюминия для каждой составляющей
Для этого:
- Алюминий — основа, он, скорее всего, является лимитирующим компонентом, поскольку его много, и его больше всего требуется.
- Медь: использует около 5% от общего количества для производства.
Но чтобы понять, какую долю металлов можно получить, предполагаем, что объем производства основывается на самом ограничивающем компоненте.
Шаг 3: Определим лимитирующий компонент
По пропорции:
| Металл | Процент по массе | Максимальная масса, при которой можно произвести \(X\) тонн дюралюминия |
|---|---|---|
| Алюминий | 100% | \(A = 1\,\textтонна\) по условию |
| Медь | 5% | \(0,05 \times X\) |
| Магний | 2% | \(0,02 \times X\) |
| Марганец | 0,5% | \(0,005 \times X\) |
Из этого, чтобы произвести \(X\) тонн сплава:
\[ X \leq \frac{\text{масса каждого металла}}{\text{доля этого металла}} \]
Следовательно, лимитирующий металл — тот, для которого \(X\) окажется наименьшим при расчетах.
Шаг 4: Расчеты
Для каждого металла:
Алюминий: \[ X_{Al} = 1\,\textонна / 1 = 1\,\textонна \]
Медь: \[ X_{Cu} = \frac{1\,\textонна}{0,05} = 20\,\textонн \]
Магний: \[ X_{Mg} = \frac{1\,\textонна}{0,02} = 50\,\textонн \]
Марганец: \[ X_{Mn} = \frac{1\,\textонна}{0,005} = 200\,\textонн \]
Наименьшее значение — \(X_{Al} = 1\,\textонна\), значит, лимитирующий компонент — алюминий, и программа производства будет ограничена именно его количеством.
Шаг 5: Итог
Максимально возможное количество дюралюминия — 1 тонна.
После производства из всех металлов останутся:
Алюминий: \(1 - 1 = 0\,\textтонн\)
Медь: \(1 - 0,05 \times 1 = 1 - 0,05 = 0,95\,\textонн\)
Магний: \(1 - 0,02 \times 1 = 1 - 0,02 = 0,98\,\textонн\)
Марганец: \(1 - 0,005 \times 1 = 1 - 0,005 = 0,995\,\textонн\)
Ответ:
После производства дюралюминия на складе останется больше всего магния (0,98 тонны), чем остальных металлов.
Правильный ответ: магний
