Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
Рассмотрим данную задачу поэтапно:
### Исходные данные:
- На складе по 1 тонне каждого металла: алюминия, меди, магния и марганца.
- Для выплавки дюралюминия нужны следующие компоненты:
- Алюминий: база, полностью используется.
- Медь: около 5%
- Магний: около 2%
- Марганец: около 0,5%
- Все компоненты используются в пропорциях, соответствующих их массовым долям, чтобы получить определённое количество дюралюминия.
---
### Шаг 1: Определение пропорций
Обозначим:
- \(A\) — масса алюминия,
- \(Cu\) — масса меди,
- \(Mg\) — масса магния,
- \(Mn\) — масса марганца.
По условию,
- \(A = 1\, \text{тонна}\),
- \(Cu = 0,05 \times \text{масса конечного сплава}\),
- \(Mg = 0,02 \times \text{масса конечного сплава}\),
- \(Mn = 0,005 \times \text{масса конечного сплава}\).
---
### Шаг 2: Построение уравнений для производства сплава
Поскольку алюминий — основа, он полностью используется, а остальные компоненты — согласно их процентам для получения полной массы сплава.
Обозначим массу сплава (дюралюминия) как \(X\).
Тогда:
\[
A = X
\]
и
\[
Cu = 0,05X,
\]
\[
Mg = 0,02X,
\]
\[
Mn = 0,005X.
\]
Учитывая, что количества каждой металла на складе — по 1 тонне, условие говорит, что:
\[
A_{склад} = 1\, \text{т},
\]
\[
Cu_{склад} = 1\, \text{т},
\]
\[
Mg_{склад} = 1\, \text{т},
\]
\[
Mn_{склад} = 1\, \text{т}.
\]
Для производства максимально возможного количества сплава необходимо иметь достаточные запасы всех компонентов, то есть:
\[
X \leq \text{минимальное из условий} \quad \frac{A_{склад}}{1} = 1,\quad \frac{Cu_{склад}}{0,05} = \frac{1}{0,05} = 20,
\]
\[
\frac{Mg_{склад}}{0,02} = \frac{1}{0,02} = 50,
\]
\[
\frac{Mn_{склад}}{0,005} = \frac{1}{0,005} = 200.
\]
То есть, ограничивающим компонентом является алюминий, так как его полноты хватит на изготовление \(X = 1\,\text{т}\).
### Итог:
- Максимально возможный выпуск дюралюминия — **1 тонна**, при этом:
- Алюминий идёт полностью,
- Медь: \(0,05 \times 1\, \text{т} = 0,05\, \text{т}\),
- Магний: \(0,02 \times 1\, \text{т} = 0,02\, \text{т}\),
- Марганец: \(0,005 \times 1\, \text{т} = 0,005\, \text{т}\).
Но у нас на складе есть только по 1 тонне каждого металла. Значит, для производства 1 тонны сплава:
- используется полностью 1 тонна алюминия,
- меди — 0,05 тонны (остаются — 0,95 тонны),
- магния — 0,02 тонны (остается — 0,98 тонны),
- марганца — 0,005 тонны (остается — 0,995 тонны).
---
### **Ответ:**
**На складе останется больше всего металла — алюминия.**
Потому что при полном использовании алюминия (1 тонна), остальные металлы расходуются по малым долям. Алюминий практически не истощится полностью при производстве одного сплава, а остальные металлы — в меньших количествах. Следовательно, алюминия останется больше всего.
---
Если есть ещё вопросы — обращайтесь!
