4. Лысьвенский металлургический завод — это одно из старейших предприятий Урала. В годы Великой Отечественной войны металлургический завод в Лысьве был единственным в СССР предприятием, выпускающим стальные солдатские шлемы. Легендарная лысьвенская каска стала идеальной формой защитного головного убора и спасла жизни красноармейцев, став одним из символов Победы. В 1941 г. завод начинает массовый выпуск солдатских котелков. Однако их производство в соответствии с технологией имело существенный недостаток — значительный расход металла Х. При этом 40% Х шло на покрытие наружной поверхности котелка. Работники завода предложили новую технологию, которая позволила уменьшить расход Х с 36 до 22 грамм. Незначительное в весовом отношении для одного котелка снижение затрат Х позволило экономить в год до 50 тонн стратегического металла. Расход какого металла Х удалось уменьшить работникам Лысьвенского металлургического завода?
Рассмотрим задачу поэтапно:
1. В условии говорится, что из общего расхода металла Х на производство котелка, 40% шло на покрытие наружной поверхности. Значит, эта часть составляет:
\[
0,4X
\]
где \(X\) — общий расход металла Х на один котелок.
2. Во время внедрения новой технологии расход металла Х уменьшился с 36 грамм до 22 грамм. Значит, уменьшение расхода на один котелок равно:
\[
36\,\text{г} - 22\,\text{г} = 14\,\text{г}
\]
3. В год это снижение приводит к экономии до 50 тонн (т.е., 50 000 кг) стратегического металла.
4. Чтобы найти, какую часть металла Х удалось уменьшить, разделим ежегодную экономию на снижение расхода на один котелок:
- Переведем 50 тонн в граммы:
\[
50\,\text{тонн} = 50\,000\,\text{кг} = 50\,000\,000\,\text{г}
\]
- Количество котелков, которые были произведены за год, выразим как:
\[
N = \frac{\text{ежегодная экономия}}{\text{экономия на одном котелке}} = \frac{50\,000\,000\,\text{г}}{14\,\text{г}} \approx 3\,571\,429 \text{ котелков}
\]
5. Теперь определим, какую часть металла Х они экономили в год. Известно, что 40% металла Х идет на покрытие наружной поверхности, и именно эта часть была уменьшена:
\[
\text{Экономия в основном за счет уменьшения наружной поверхности} = 0,4X
\]
Но поскольку мы знаем, сколько всего металла было сэкономлено — 50 тонн, — предположим, что снижение расхода именно связано с уменьшением этой части.
6. Тогда сумма уменьшенного металла Х (по наружной поверхности) за год равна:
\[
\text{Общий экономический эффект} = N \times (0,4X_{один}) = 50\,000\,\text{кг}
\]
где \(X_{один} = 36\,\text{г}\) — исходный расход металла на один котелок.
7. Посчитаем сумму первоначальных затрат на 1 котелок:
\[
36\,\text{г}
\]
а часть, связанная с наружной поверхностью — это 40%, т.е.:
\[
0,4 \times 36\,\text{г} = 14,4\,\text{г}
\]
8. На снижение расхода этой части (наружной поверхности) за год было потрачено:
\[
N \times 14,4\,\text{г} \approx 3\,571\,429 \times 14,4\,\text{г} \approx 51\,429\,429\,\text{г}
\]
то есть примерно 51,4 тонны — что согласуется с ежегодной экономией (50 тонн в условии).
**Ответ:**
Работники смогли уменьшить расход металла, связанного с покрытием наружной поверхности котелка, на **около 40% от начального расхода** на один котелок, то есть на **14 грамм** на изделие. В масштабах года это привело к экономии **50 тонн** металла.
**Итак, общий расход металла Х можно было уменьшить примерно на 40% от его первоначального количества, связанного с наружной поверхностью, что соответствует экономии около 50 тонн за год.**
