Определите значение полезной и совершённой работ подъёмным краном при подъёме строительных блоков если КПД крана равно 80%, а бесполезная работа А = 1 Мдж.

Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти полезную работу подъёмного крана и его совершённую работу. **Дано:** - КПД крана (η) = 80% = 0,8 - Бесполезная работа А = 1 Мдж = 1 000 000 Дж **Что нужно найти:** 1. Полезную работу крана (A_полезная) 2. Совершённую работу крана (A_совершённая) --- ### Шаг 1. Понимание КПД КПД — это отношение полезной работы к затраченной работе: \[ \eta = \frac{A_полезная}{A_затраченная} \] где: - \(A_затраченная\) — вся работа, затраченная краном за один цикл или за определённый промежуток времени - \(A_полезная\) — фактическая работа, которая идёт на подъём блока и выполняет полезную функцию ### Шаг 2. Связь полезной и затраченной работы Переформулируем формулу для поиска затраченной работы: \[ A_{затр.} = \frac{A_{полезная}}{\eta} \] Из неё видно, что: \[ A_{полезная} = \eta \times A_{затр.} \] Также известно, что есть бесполезная работа \(A = 1 \text{ Мдж}\), которая входит в совокупность затраченной работы. **Важно:** В большинстве задач (если не указано иное) считается, что общая затраченная работа — это сумма полезной и бесполезной работ: \[ A_{затр.} = A_{полезная} + A_{бесполезная} \] Из этого следует: \[ A_{полезная} = \eta \times (A_{полезная} + A_{бесполезная}) \] или \[ A_{полезная} = \eta \times A_{затр.} \] и \[ A_{затр.} = A_{полезная} + A_{бесполезная} \] ### Шаг 3. Выразим полезную работу Подставим \(A_{затр.} = A_{полезная} + A_{бесполезная}\): \[ A_{полезная} = \eta \times (A_{полезная} + A_{бесполезная}) \] Раскроем скобки: \[ A_{полезная} = \eta A_{полезная} + \eta A_{бесполезная} \] Перенесём все слагаемые, содержащие \(A_{полезная}\), в левую часть: \[ A_{полезная} - \eta A_{полезная} = \eta A_{бесполезная} \] \[ A_{полезная}(1 - \eta) = \eta A_{бесполезная} \] Отсюда: \[ A_{полезная} = \frac{\eta A_{бесполезная}}{(1 - \eta)} \] Подставим значения: \[ A_{полезная} = \frac{0,8 \times 1\, \text{Мдж}}{1 - 0,8} = \frac{0,8 \times 1\, \text{Мдж}}{0,2} = 4\, \text{Мдж} \] --- ### **Ответ:** - **Полезная работа подъёмного крана:** \(\boxed{4\, \text{Мдж}}\) - **Совершённая работа крана:** Она включает полезную и бесполезную работы, то есть: \[ A_{затр.} = A_{полезная} + A_{бесполезная} = 4\, \text{Мдж} + 1\, \text{Мдж} = \boxed{5\, \text{Мдж}} \] --- Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или помочь с другими задачами!