Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных? марганец медь алюминий магний

Рассмотрим задачу подробно. Дано: - На складе по 1 тонне каждого металла: алюминия, меди, магния и марганца. - Для производства дюралюминия необходимо: - Алюминий: основа сплава (мы будем считать, что он полностью используется) - Медь: около 5% - Магний: около 2% - Марганец: около 0,5% Поскольку производство дюралюминия проводится строго по прописи и исходное количество каждого металла равно 1 тонне, нужно понять, какого металла останется больше после изготовления сплава. --- ### Шаг 1: Определение количества каждого компонента в производстве Обозначим: - \( A \) — масса алюминия (в тоннах) - \( Cu \) — меди - \( Mg \) — магния - \( Mn \) — марганца Общие пропорции по массе в сплаве (в процентах): - Алюминий: \( 100\% - (5\% + 2\% + 0,5\%) = 92,5\% \) Для производства 1 тонны дюралюминия необходимо: - Алюминий: \( 92,5\%\) от всего веса - Медь: \( 5\%\) - Магний: \( 2\%\) - Марганец: \( 0,5\%\) Общий вес сплава — пусть это \( x \) тонн. Тогда: \[ A = 0,925x \\ Cu = 0,05x \\ Mg = 0,02x \\ Mn = 0,005x \] Итак, чтобы из 1 тонны каждого металла сделать максимально возможное количество такого сплава, необходимо найти \( x \) при ограничениях каждого металла. --- ### Шаг 2: Найти максимальное количество \( x \), исходя из наличия ресурсов Нам даны по 1 тонне каждого металла. Значит, условия: \[ A = 0,925x \leq 1 \implies x \leq \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \\ Cu = 0,05x \leq 1 \implies x \leq \frac{1}{0,05} = 20 \\ Mg = 0,02x \leq 1 \implies x \leq \frac{1}{0,02} = 50 \\ Mn = 0,005x \leq 1 \implies x \leq \frac{1}{0,005} = 200 \] Наименьшее из верхних ограничений — это: \[ x \leq 1,081 \] Максимально возможный вес приготовляемого сплава — примерно 1,08 тонны. --- ### Шаг 3: Сколько металлов останется после производства Производим 1,08 тонны сплава: - Алюминия понадобится: \( 0,925 \times 1,08 \approx 1 \) тонна - Меди: \( 0,05 \times 1,08 \approx 0,054 \) тонны - Магния: \( 0,02 \times 1,08 \approx 0,022 \) тонны - Марганца: \( 0,005 \times 1,08 \approx 0,0054 \) тонны Однако у нас есть только по 1 тонне каждого металла. Следовательно, реальное количество сплава — ограничено меньшим из: - Для алюминия: \( \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \) тонны - Для меди: \( \frac{1}{0,05} = 20 \) тонн - Для магния: \( \frac{1}{0,02} = 50 \) тонн - Для марганца: \( \frac{1}{0,005} = 200 \) тонн Наименьшее ограничение — по алюминию. Значит, производство будет ограничено 1 тонной алюминия. Отсюда: - Всего произведено: \( x = \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \) тонны Но у нас есть только 1 тонна алюминия, поэтому производство первого слоя сплава — 1 тонна. --- ### Шаг 4: Итоговые остатки металлов Используем 1 тонну алюминия. Тогда вычислим содержание остальных элементов: - Медь: \( 0,05 \times 1 \approx 0,05 \) тонн - Магний: \( 0,02 \times 1 \approx 0,02 \) тонн - Марганец: \( 0,005 \times 1 \approx 0,005 \) тонн Изначально у каждого металла было по 1 тонне. Остаток после производства: - Алюминий: \( 1 - 1 = 0 \) тонна - Медь: \( 1 - 0,05 = 0,95 \) тонны - Магний: \( 1 - 0,02 = 0,98 \) тонны - Марганец: \( 1 - 0,005 = 0,995 \) тонны ### **Ответ:** На складе останется больше всего марганца — чуть меньше 1 тонны, именно **0,995 тонны**. --- ### Итог: **Самого металла, который останется больше всего — марганца.**