Давайте разберем каждое утверждение по отдельности и определим, чему оно соответствует или верно, и чему — нет:
1. "Если вершина угла лежит на окружности, то угол называется вписанным."
Это утверждение неправильно сформулировано. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а две стороны — хордовые. Но в данном случае, если вершина угла — на окружности, то угол в этой вершине называют вписанным только если обе стороны угла — хорды окружности и его угол равен полуразвернутому углу, описанному на дуге, которая не содержит вершину этого угла. В общем случае, утверждение можно считать верным, если понимать под "уголом" — вписанный угол, вершина которого лежит на окружности.
Верное утверждение: "Если вершина угла лежит на окружности, то этот угол называется вписанным." — Да.
2. "Произведение трёх неположительных чисел не может быть неотрицательным."
Неположительные числа — это числа, которые меньше или равны нулю. Возьмем три такие числа, например: -1, 0, 0. Их произведение: (-1) * 0 * 0 = 0, что — неотрицательное число. Значит, произведение трёх неположительных чисел может быть равно нулю или отрицательным. Но поскольку произведение отрицательных чисел — это отрицательное число (если нечётное число отрицательных множителей), то условие неверно: произведение трех неположительных чисел может быть и отрицательным, и равно нулю.
Однако утверждение как звучит: "не может быть неотрицательным". Это неправильно, поскольку произведение может быть равно нулю (что — неотрицательное число). Следовательно, утверждение — ЛОЖЬ.
3. "Если а = 6+с, то a' > 6 или a?"
В данном виде утверждение некорректно или неполное, возможно, содержится опечатка или нарушение формулировки. Может иметься в виду что-то вроде: "Если а = 6 + с, тогда а' > 6 или а = 6 + с". Без дополнительного контекста трудно определить. Возможно, это связано с дифференцированием или обозначением ( a' ) как производной, либо это просто опечатка.
Если интерпретировать как: "Если ( a = 6 + c ), то ( a' > 6 ) или ( a )", — без контекста это бессмысленно.
Этот пункт, скорее всего, — неверен или неполон.
4. "Где a, b, c — некоторые числа."
Это просто определение переменных. Не утверждение — факт или ложь.
5. "Существует бесконечное количество прямых, пересекающих данную параболу ровно в одной точке."
Это утверждение — верное.
Обоснование: у любой параболы и любой точки находящейся вне нее существует бесконечно много прямых, проходящих через эту точку и касающихся параболы в одной точке (касательные). Следовательно, такие прямые существуют, и их — бесконечно много.
6. "Точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника равноудалена от его вершин."
Это — характеристика ёжика или точки пересечения медиан — центр масс, или в случае определений — точка пересечения медиан.
Однако, середины сторон образуют серединные перпендикуляры? Нет, серединные перпендикуляры сторон — это множественные линии, и их точка пересечения — центр описанной окружности или точка пересечения серединных перпендикуляров — есть центр внешней окружности, в которой вписан треугольник.
Но, если речь идет о круге, то точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника — центр окружности, описанной вокруг этого треугольника, и она равноудалена от вершин.
Это — верно.
Итоговые верные утверждения:
- Утверждение 1: Да, вершина угла на окружности — вписанный угол.
- Утверждение 5: Да, бесконечно много прямых через любую точку и касающиеся параболы ровно в одной точке.
- Утверждение 6: Да, точка пересечения серединных перпендикуляров — центр описанной окружности, и он равноудалена от вершин.
Итоговые неверные или сомнительные утверждения:
- Утверждение 2: неправильно, так как произведение может быть равно нулю.
- Утверждение 3: неясное или неправильное.
- Утверждение 4: просто объявление переменных, не утверждение.
Если нужно оформить ответ в виде выбора, то правильные утверждения:
