Давайте разберемся с этим заданием по шагам.
Задача: найти значение выражения √(a² - 14ab + 49b²), при условии, что А = 5 3/4, и b = 1/2.
Шаг 1. Распишем исходное выражение:
√(a² - 14ab + 49b²)
Обратите внимание, что внутри квадратного корня — это квадратный тригоном выражения, напоминающее выражение, которое можно представить в виде квадрата разности.
Шаг 2. Распознаем структуру выражения под корнем
Посмотрим на выражение a² - 14ab + 49b².
Это похоже на разность двух терминов и два квадрата. Попробуем представить его в виде квадрата бинома:
a² - 14ab + 49b²
Обратим внимание, что:
- 49b² = (7b)²,
- и есть квадраты и произведения, которые напоминают разность квадратов.
Выразим как квадрат разности:
(a - 7b)² = a² - 2 * 7b * a + (7b)² = a² - 14ab + 49b²
Да, это точно!
Итак, внутри подкоренного выражения — это квадрат разности: (a - 7b)²
Шаг 3. Упростим выражение
Следовательно:
√(a² - 14ab + 49b²) = √(a - 7b)² = |a - 7b|
(квадратный корень из квадрата — абсолютное значение выражения)
Шаг 4. Подставим значения a и b
Нам даны:
- a = 5 3/4 = 5 + 3/4 = 5 + 0,75 = 5,75
- b = 1/2 = 0,5
Рассчитаем |a - 7b|:
a - 7b = 5,75 - 7 * 0,5 = 5,75 - 3 = 2,75
Следовательно:
|a - 7b| = |2,75| = 2,75
Ответ:
Значение выражения равно 2,75.
Если нужно, я могу оформить более подробно.
