Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных? алюминий марганец магний медь

Рассмотрим задачу подробно. Нам дано, что на складе есть по одной тонне каждого металла: алюминия, меди, магния и марганца. Также известно, что при изготовлении дюралюминия используются определенные пропорции этих металлов по массе: - Алюминий: основа сплава - Медь: около 5% - Магний: около 2% - Марганец: около 0,5% Поскольку цель — сделать дюралюминий в точном соответствии с пропорциями, необходимо определить, сколько всего сплава можно сделать из данных металлов и сколько каждого останется после этой выработки. ### Шаг 1: Запишем исходные данные Объемы металлов на складе: - Алюминий (Al): 1 тонна - Медь (Cu): 1 тонна - Магний (Mg): 1 тонна - Марганец (Mn): 1 тонна ### Шаг 2: Представим пропорции в виде долей Обозначим при изготовлении одной партии сплава массу: - Алюминий: \( x \) - Медь: \( 0,05x \) (5% от общего) - Магний: \( 0,02x \) (2% от общего) - Марганец: \( 0,005x \) (0,5% от общего) Общая масса сплава: \( x + 0,05x + 0,02x + 0,005x = (1 + 0,05 + 0,02 + 0,005) x = 1,075x \) ### Шаг 3: Найдем максимально возможное количество сплава Для каждой составляющей металла определим максимальное количество, которое можно использовать: - Для алюминия: \( x \leq 1 \text{ тонна} \), так как у нас есть 1 тонна алюминия. - Для меди: \( 0,05 x \leq 1 \Rightarrow x \leq \frac{1}{0,05} = 20 \) тонн - Для магния: \( 0,02 x \leq 1 \Rightarrow x \leq \frac{1}{0,02} = 50 \) тонн - Для марганца: \( 0,005 x \leq 1 \Rightarrow x \leq \frac{1}{0,005} = 200 \) тонн Наименьшее из этих значений: \( x \leq 1 \) тонна, поскольку алюминий ограничивает возможное количество. Следовательно, максимальный объем сплава, который можно произвести, равен \( x = 1 \) тонна. ### Шаг 4: Расчитаем расход каждого металла При \( x = 1 \) тонна, получим: - Алюминий: \( 1 \) тонна - Медь: \( 0,05 \times 1 = 0,05 \) тонны - Магний: \( 0,02 \times 1 = 0,02 \) тонны - Марганец: \( 0,005 \times 1 = 0,005 \) тонн ### Шаг 5: Подсчитаем оставшиеся запасы Изначально было по 1 тонне каждого металла. После изготовления: - Алюминий: 1 – 1 = 0 тонн - Медь: 1 – 0,05 = 0,95 тонн - Магний: 1 – 0,02 = 0,98 тонн - Марганец: 1 – 0,005 = 0,995 тонн ### Итог: На складе осталось: - Медь: 0,95 тонн - Магний: 0,98 тонн - Марганец: 0,995 тонн - Алюминий: 0 тонн Самый большой остаток — это марганец — 0,995 тонн. ### Ответ: **На складе останется больше марганца, чем остальных металлов.**