8-4,2:(-2 ¹/¹⁴+1 ⁴/²¹
Давайте разберём задачу: 8 - 4,2 : (-2 ¹/¹⁴ + 1 ⁴/²¹)
Поскольку в задаче есть выражения с дробями и арифметические операции, я предполагаю, что это задача по математике, возможно, по алгебре или арифметике на работу с рациональными числами.
Шаг 1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям
4,2 — это десятичное число, его удобно переписать в виде дроби:
4,2 = 42/10 = 21/5
¹/¹⁴ — это дробь 1/14.
⁴/²¹ — это дробь 4/21.
Шаг 2. Обработка выражения внутри скобок: (-2 ¹/¹⁴ + 1 ⁴/²¹)
Найдем сумму смешанных чисел:
- -2 ¹/¹⁴ означает: -2 + 1/14
- 1 ⁴/²¹ означает: 1 + 4/21
Переведем их в неправильные дроби для удобства:
-2 ¹/¹⁴ = -2 + 1/14 = - (28/14) + 1/14 = (-28/14) + (1/14) = -27/14
1 ⁴/²¹ = 1 + 4/21 = (21/21) + 4/21 = 25/21
Теперь сложим эти дроби:
\[ -27/14 + 25/21 \]
Для сложения дробей найдём общий знаменатель:
- НОЗ (наименьшее общее кратное 14 и 21):
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
Общий знаменатель: 2 * 3 * 7 = 42
Переведем каждую дробь к знаменателю 42:
-27/14 = \(-27 \times 3 / 14 \times 3 = -81/42\)
25/21 = \(25 \times 2 / 21 \times 2 = 50/42\)
Теперь сложим:
\[ -81/42 + 50/42 = (-81 + 50) / 42 = -31/42 \]
Итак, внутри скобок получаем:
\[ -31/42 \]
Шаг 3. Выполнение операции деления и вычитания
Изначально:
\[ 8 - 4,2 : (-2 ¹/¹⁴ + 1 ⁴/²¹) \]
Это:
\[ 8 - 4,2 : (-31/42) \]
Перепишем 4,2 как дробь:
4,2 = 21/5
Теперь деление дробей: \( 4,2 : -31/42 \)
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ 21/5 \div -31/42 = 21/5 \times (-42/31) \]
Произведём умножение:
\[ (21 \times -42) / (5 \times 31) \]
Вычислим числитель:
\[ 21 \times 42 = (21 \times 40) + (21 \times 2) = 840 + 42 = 882 \]
Добавим знак минус:
\[ -882 \]
Знаменатель:
\[ 5 \times 31 = 155 \]
Итак, результат деления:
\[ -882/155 \]
Проверка, можно ли сократить:
- 882 и 155 не делятся на один и тот же простой делитель (поиск общего делителя):
882 ÷ 11 = 80.18 — не делится на 11
155 ÷ 11 = 14.09 — не делится на 11
- 882 ÷ 3 = 294 — делится, 155 ÷ 3 — нет, значит не сокращаем далее.
Поэтому дробь уже в несократимом виде.
Шаг 4. Выполнение оставшихся операций
Общий пример:
\[ 8 - (-882/155) = 8 + 882/155 \]
Переведем 8 в дробь с общим знаменателем 155:
\[ 8 = 8 \times 155/155 = 1240/155 \]
Теперь сложим:
\[ 1240/155 + 882/155 = (1240 + 882)/155 = 2122/155 \]
Ответ:
Итоговое значение равно:
\[ \boxed{\frac{2122}{155}} \]
или в десятичной форме:
\[ 2122 ÷ 155 \approx 13.69 \]
Если есть необходимость, могу помочь сократить дробь или представить ответ в другом виде.
