8-4,2:(-2 ¹/¹⁴+1 ⁴/²¹

Давайте разберём задачу: 8 - 4,2 : (-2 ¹/¹⁴ + 1 ⁴/²¹) Поскольку в задаче есть выражения с дробями и арифметические операции, я предполагаю, что это задача по математике, возможно, по алгебре или арифметике на работу с рациональными числами. --- ### Шаг 1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям - 4,2 — это десятичное число, его удобно переписать в виде дроби: 4,2 = 42/10 = 21/5 - ¹/¹⁴ — это дробь 1/14. - ⁴/²¹ — это дробь 4/21. ### Шаг 2. Обработка выражения внутри скобок: (-2 ¹/¹⁴ + 1 ⁴/²¹) Найдем сумму смешанных чисел: - -2 ¹/¹⁴ означает: -2 + 1/14 - 1 ⁴/²¹ означает: 1 + 4/21 Переведем их в неправильные дроби для удобства: - -2 ¹/¹⁴ = -2 + 1/14 = - (28/14) + 1/14 = (-28/14) + (1/14) = -27/14 - 1 ⁴/²¹ = 1 + 4/21 = (21/21) + 4/21 = 25/21 Теперь сложим эти дроби: \[ -27/14 + 25/21 \] Для сложения дробей найдём общий знаменатель: - НОЗ (наименьшее общее кратное 14 и 21): 14 = 2 * 7 21 = 3 * 7 Общий знаменатель: 2 * 3 * 7 = 42 Переведем каждую дробь к знаменателю 42: - -27/14 = \(-27 \times 3 / 14 \times 3 = -81/42\) - 25/21 = \(25 \times 2 / 21 \times 2 = 50/42\) Теперь сложим: \[ -81/42 + 50/42 = (-81 + 50) / 42 = -31/42 \] Итак, внутри скобок получаем: \[ -31/42 \] --- ### Шаг 3. Выполнение операции деления и вычитания Изначально: \[ 8 - 4,2 : (-2 ¹/¹⁴ + 1 ⁴/²¹) \] Это: \[ 8 - 4,2 : (-31/42) \] Перепишем 4,2 как дробь: 4,2 = 21/5 Теперь деление дробей: \( 4,2 : -31/42 \) Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ 21/5 \div -31/42 = 21/5 \times (-42/31) \] Произведём умножение: \[ (21 \times -42) / (5 \times 31) \] Вычислим числитель: \[ 21 \times 42 = (21 \times 40) + (21 \times 2) = 840 + 42 = 882 \] Добавим знак минус: \[ -882 \] Знаменатель: \[ 5 \times 31 = 155 \] Итак, результат деления: \[ -882/155 \] Проверка, можно ли сократить: - 882 и 155 не делятся на один и тот же простой делитель (поиск общего делителя): 882 ÷ 11 = 80.18 — не делится на 11 155 ÷ 11 = 14.09 — не делится на 11 - 882 ÷ 3 = 294 — делится, 155 ÷ 3 — нет, значит не сокращаем далее. Поэтому дробь уже в несократимом виде. --- ### Шаг 4. Выполнение оставшихся операций Общий пример: \[ 8 - (-882/155) = 8 + 882/155 \] Переведем 8 в дробь с общим знаменателем 155: \[ 8 = 8 \times 155/155 = 1240/155 \] Теперь сложим: \[ 1240/155 + 882/155 = (1240 + 882)/155 = 2122/155 \] --- ### **Ответ:** **Итоговое значение равно:** \[ \boxed{\frac{2122}{155}} \] или в десятичной форме: \[ 2122 ÷ 155 \approx 13.69 \] --- Если есть необходимость, могу помочь сократить дробь или представить ответ в другом виде.