Сколько километров прошёл катамаран за 6 часов, если он 4 часа шёл по озеру со скоростью 18 км/ч, а остальное время- по реке, вытекающей из этого озера? Скорость течения реки 4,5 км/ч.

Давайте поэтапно решим задачу и я подробно объясню каждый шаг. **Дано:** - Общее время: 6 часов - Время по озеру: 4 часа - Скорость по озеру: 18 км/ч - Остальное время (6 - 4) = 2 часа — по реке - Скорость течения реки: 4,5 км/ч Нам нужно найти, сколько километров прошёл катамаран за всё время. --- ### Шаг 1: Найти пройденное расстояние по озеру Поскольку скорость по озеру и время по нему известны, рассчитаем дистанцию по озеру: \[ \text{Расстояние по озеру} = \text{скорость} \times \text{время} = 18\, \км/ч \times 4\,ч = 72\,км \] ### Шаг 2: Найти скорость по реке и пройденное расстояние по реке Катамаран движется по реке со скоростью, которая складывается из собственной скорости по воде и скорости течения: \[ \text{Скорость по реке} = \text{скорость катамарана} \text{(по воде)} + \text{скорость течения} \] Допустим, что скорость катамарана относительно воды (без течения) — это, например, \(v\). Но тут важное уточнение: обычно под "скоростью по реке" понимается скорость относительно берега, то есть когда катамаран плывёт по реке (текущая из озера) с течением, его скорость относительно берега — это сумма скорости катамарана и течения. Поскольку мы не знаем собственную скорость катамарана, предположим, что в условии речь идет о скорости относительно берега: - По озеру — 18 км/ч (предположим, что это собственная скорость, так как по озеру нет течения) - По реке — уже со скоростью, включающей течение, то есть: \[ v_{реки} = v_{вода} + v_{течения} = \text{скорость катамарана} + 4,5\,км/ч \] Допустим, что "скорость по реке" — это именно скорость относительно берега, поскольку в условии не указано отдельно о собственной скорости катамарана. Тогда, чтобы найти пройденное расстояние по реке, используем: \[ \text{расстояние по реке} = v_{реки} \times t_{реки} \] где \(v_{реки}\) — скорость по реке (с учетом течения), а \(t_{реки} = 2\,ч\). Но чтобы найти \(v_{реки}\), нам нужно знать собственную скорость катамарана по воде. Из условий нам известно движение по озеру — 18 км/ч, и по реке — \(v_{реки}\). Так как движение по озеру дано как 18 км/ч, предположим, что собственная скорость катамарана — это 18 км/ч (по воде). Тогда по реке, его скорость относительно берега: \[ v_{реки} = 18\, \text{км/ч} + 4,5\, \text{км/ч} = 22,5\, \text{км/ч} \] ### Шаг 3: Найти расстояние по реке Теперь, зная скорость по реке и время, которое по ней прошло: \[ \text{расстояние по реке} = 22,5\, \text{км/ч} \times 2\, \textч = 45\, \text{км} \] --- ### Итог: Общее пройденное расстояние — сумма расстояний по озеру и по реке: \[ 72\, \text km + 45\, \text km = 117\, \text km \] --- ## Ответ: **За 6 часов катамаран прошёл **117 км**.**