Давайте подробно решим выражение: ((x^2 y^2)^4 \cdot (-x y)^2)
Шаг 1. Разберем каждую часть отдельно.
Первая часть: ((x^2 y^2)^4)
Правило степеней говорит, что при возведении степенного выражения в степень нужно умножить показатели степеней:
[
(x^a y^b)^c = x^{a \cdot c} y^{b \cdot c}
]
Применяем к первой части:
[
(x^2 y^2)^4 = x^{2 \cdot 4} y^{2 \cdot 4} = x^8 y^8
]
Шаг 2. Обработаем вторую часть: ((-x y)^2)
Обратите внимание, что возводя выражение в степень, распространяется на весь множитель, включая знак минус:
[
(-x y)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 \cdot y^2
]
Поскольку ((-1)^2 = 1), получается:
[
(-x y)^2 = 1 \cdot x^2 y^2 = x^2 y^2
]
Шаг 3. Теперь исходное выражение выглядит так:
[
x^8 y^8 \cdot x^2 y^2
]
Шаг 4. Используем свойства произведения с одинаковыми основаниями: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
[
x^a \cdot x^b = x^{a + b}
]
и
[
y^a \cdot y^b = y^{a + b}
]
Применяем к нашему выражению:
[
x^{8 + 2} y^{8 + 2} = x^{10} y^{10}
]
Ответ:
[
\boxed{x^{10} y^{10}}
]
Если есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение по какому-то шагу — скажи!
