Для проведения эксперимента взяли пару плоских воздушных конденсаторов, геометрические параметры которых одинаковы, соединили их последовательно, после чего полученную батарею подключили к источнику тока. После завершения процесса зарядки один из них заполнили веществом (е = 3). Определи, во сколько раз изменится после этого модуль напряжённости поля в другом конденсаторе. (Ответ округли до сотых.)

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно: **Дано:** - Есть два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми геометрическими параметрами. - Они соединены последовательно. - В батарею подключены к источнику тока. - В процессе зарядки один из конденсаторов заполняют веществом с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 3\). - Нужно найти, во сколько раз изменится модуль напряжённости электрического поля в другом конденсаторе после этого заполнения. --- ### Шаг 1: Какие свойства имеют конденсаторы? Для плоского конденсатора с площадью \(S\), расстоянием между пластинами \(d\), без диэлектрика (воздух) его емкость равна: \[ C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \] Где \(\varepsilon_0\) — электродвижущаяся постоянная. --- ### Шаг 2: Взаимодействие в последовательной цепи Когда два одинаковых конденсатора соединены последовательно, и подключены к источнику, заряд на них одинаков: \[ Q_1 = Q_2 = Q \] Напряжения на них складываются в общее напряжение источника: \[ U_{total} = U_1 + U_2 \] --- ### Шаг 3: Напряжения и поля Модуль напряжённости \(E\) в каждом конденсаторе связан с напряжением следующим образом: \[ E = \frac{U}{d} \] или, если рассматривать конкретный конденсатор с емкостью \(C\), то заряд равен: \[ Q = C U \] Когда в конденсаторе есть диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), его емкость изменяется: \[ C = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{S}{d} \] --- ### Шаг 4: Влияние заполнения одного конденсатора веществом До заполнения: \[ C_{воздух} = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \] После заполнения одного из конденсаторов этим веществом его емкость станет: \[ C_{заполненный} = \varepsilon \times C_{воздух} = 3 \times \frac{\varepsilon_0 S}{d} \] Обозначим: - первый конденсатор — заполнен веществом (\(C_1\)), - второй — воздушный (\(C_2\)). --- ### Шаг 5: Важный момент — последовательное соединение Если оба конденсатора одинаковой геометрии, то их емкости: \[ C_1 = 3 C_0, \quad C_2 = C_0 \] где \(C_0\) — емкость воздушного конденсатора. Общий заряд после подключения к источнику постоянного напряжения \(U_0\): \[ Q_{total} = C_{экв} U_0 \] где \(C_{экв}\) — эквивалентная емкость в цепи: \[ C_{экв} = \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{3 C_0} + \frac{1}{C_0} \right)^{-1} = \left( \frac{1 + 3}{3 C_0} \right)^{-1} = \frac{3 C_0}{4} \] --- ### Шаг 6: Заряды на конденсаторах Поскольку конденсаторы соединены последовательно, заряд на каждом — одинаковый: \[ Q = C_1 U_1 = C_2 U_2 \] Общий потенциал: \[ U_{total} = U_1 + U_2 \] Из частных данных: \[ Q = C_{экв} U_0 \] Поскольку заряд равен: \[ Q = C_1 U_1 \] и \[ Q = C_2 U_2 \] то: \[ U_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{C_{экв} U_0}{C_1} \] \[ U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{C_{экв} U_0}{C_2} \] --- ### Шаг 7: Поля в конденсаторах Модуль напряжённости поля в каждом конденсаторе: \[ E_1 = \frac{U_1}{d} \] \[ E_2 = \frac{U_2}{d} \] Отношение полей: \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{U_2}{U_1} \] Подставляем выражения для напряжений: \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{C_{экв} U_0}{C_2}}{\frac{C_{экв} U_0}{C_1}} = \frac{C_1}{C_2} \] Ранее нашли: \[ C_1 = 3 C_0, \quad C_2 = C_0 \] То есть: \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{3 C_0}{C_0} = 3 \] **Это отношение до заполнения.** --- ### Шаг 8: После заполнения одного из конденсаторов веществом Теперь предположим, что в процессе зарядки заполняемый конденсатор — \(C_1\). После заполнения его емкость увеличилась в 3 раза: \[ C_1' = 3 C_0 \] (аналогично исходным условиям, так как он уже заполнен веществом). Другой конденсатор \(C_2 = C_0\) остается без изменений. --- ### Шаг 9: Новая эквивалентная емкость Обновляем \(C_1\): \[ C_1' = 3 C_0 \] Общая эквивалентная емкость: \[ C_{экв}' = \left( \frac{1}{C_1'} + \frac{1}{C_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{3 C_0} + \frac{1}{C_0} \right)^{-1} = \left( \frac{1 + 3}{3 C_0} \right)^{-1} = \frac{3 C_0}{4} \] Общий заряд по-прежнему равен: \[ Q' = C_{экв}' U_0 \] модуль напряжённости поля в другом конденсаторе: \[ E_2' = \frac{U_2'}{d} \] где: \[ U_2' = \frac{Q'}{C_2} = \frac{C_{экв}' U_0}{C_2} = \frac{\frac{3 C_0}{4} U_0}{C_0} = \frac{3}{4} U_0 \] На исходных условиях: \[ U_2^{initial} = \frac{Q}{C_2} = \frac{C_{экв} U_0}{C_2} = \frac{\frac{3 C_0}{4} U_0}{C_0} = \frac{3}{4} U_0 \] (заметим, что при начальных условиях выражения совпадают, следовательно, в эти моменты, до заполнения, напряжение на втором конденсаторе равно \(3/4 U_0\). Теперь, после заполнения конденсатора \(C_1\), напряжение на нем: \[ U_1' = \frac{Q'}{C_1'} = \frac{C_{экв}' U_0}{C_1'} = \frac{\frac{3 C_0}{4} U_0}{3 C_0} = \frac{1}{4} U_0 \] и \[ U_2' = U_{total} - U_1' = U_0 - \frac{1}{4} U_0 = \frac{3}{4} U_0 \] Следовательно: \[ E_2' = \frac{U_2'}{d} = \frac{3/4 U_0}{d} \] --- ### **Ответ:** Поскольку в начальный момент напряжение и полное напряжение в другом конденсаторе было равно \(U_2 = \frac{3}{4} U_0\), а после заполнения — то же самое, в результате изменений зарядки и свойства \(E\) в другом конденсаторе: \[ \boxed{ \frac{E_{после}}{E_{до}} = \frac{\frac{3/4 U_0}{d}}{\frac{3/4 U_0}{d}} = 1 } \] **Но это говорит, что напряжённость поля не изменится в другом конденсаторе!** --- ### **Заключение:** **Модуль напряжённости электрического поля в другом конденсаторе не изменится — он останется равен исходному значению.** Поэтому ответ: \[ \boxed{1.00} \] То есть, во сколько раз изменится поле? — **В 1 раз**. --- **Ответ: 1.00** (округлено до сотых).