(х+4)(х+1)=х×(х-2)(2-х)

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. Задача: \[(x+4)(x+1) = x \times (x-2)(2 - x)\] --- ### Шаг 1: Раскроем левую сторону Левая часть: \((x+4)(x+1)\) Раскроем скобки по формуле \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\): \[ (x+4)(x+1) = x \times x + x \times 1 + 4 \times x + 4 \times 1 = x^2 + x + 4x + 4 \] Объединим подобные слагаемые: \[ x^2 + 5x + 4 \] --- ### Шаг 2: Раскроем правую сторону Правая часть: \(x \times (x-2)(2 - x)\) Заметим, что \((x-2)\) и \((2 - x)\) — это взаимно обратные выражения, так как: \[ 2 - x = -(x - 2) \] Это важное соображение, поскольку: \[ (x - 2)(2 - x) = (x - 2) \times [-(x - 2)] = - (x - 2)^2 \] То есть: \[ x \times (x-2)(2 - x) = x \times [ - (x - 2)^2 ] = - x \times (x - 2)^2 \] --- ### Шаг 3: Запишем уравнение Теперь у нас есть: \[ x^2 + 5x + 4 = - x (x - 2)^2 \] --- ### Шаг 4: Раскроем скобки на правой стороне Рассмотрим \((x - 2)^2\): \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] Тогда: \[ - x (x^2 - 4x + 4) \] Раскроем: \[ - x \times x^2 + (- x) \times (-4x) + (- x) \times 4 = - x^3 + 4x^2 - 4x \] --- ### Шаг 5: Получим уравнение Теперь уравнение: \[ x^2 + 5x + 4 = - x^3 + 4x^2 - 4x \] Перенесем все в левую сторону: \[ x^2 + 5x + 4 + x^3 - 4x^2 + 4x = 0 \] Объединим подобные: - \(x^3\) остается как есть. - \(x^2 - 4x^2 = -3x^2\) - \(5x + 4x = 9x\) - \(4\) остается. Итак, итоговое уравнение: \[ x^3 - 3x^2 + 9x + 4 = 0 \] --- ### Шаг 6: Решение кубического уравнения Здесь ищем корень уравнения. **Подстановка рациональных корней**: по теореме Виета, возможные рациональные корни — делители свободного члена 4 (\(\pm 1, \pm 2, \pm 4\)). Проверим \(x=1\): \[ 1^3 - 3 \times 1^2 + 9 \times 1 + 4 = 1 - 3 + 9 + 4 = 11 \neq 0 \] Проверим \(x=-1\): \[ -1 - 3 + (-9) + 4 = -1 - 3 - 9 + 4 = -9 \neq 0 \] Проверим \(x=2\): \[ 8 - 3 \times 4 + 18 + 4 = 8 - 12 + 18 + 4 = 18 \neq 0 \] Проверим \(x=-2\): \[ -8 - 3 \times 4 - 18 + 4 = -8 - 12 - 18 + 4 = -34 \neq 0 \] Проверим \(x=4\): \[ 64 - 3 \times 16 + 36 + 4 = 64 - 48 + 36 + 4 = 56 \neq 0 \] Проверим \(x=-4\): \[ -64 - 3 \times 16 - 36 + 4 = -64 - 48 - 36 + 4 = -144 \neq 0 \] Нет рациональных корней среди делителей 4. Тогда решим кубическое уравнение другим способом. --- ### Шаг 7: Используем метод или приближения Данное кубическое уравнение: \[ x^3 - 3x^2 + 9x + 4 = 0 \] Можно применить численные методы или искать рациональные корни с помощью деления. Для данной задачи проще искать корень методом подбора или графически. Я сделаю приближенный поиск: Подставим \(x= -1\): \[ -1 - 3 + (-9) + 4 = -1 - 3 - 9 + 4 = -9 \neq 0 \] Подставим \(x= 0\): \[ 0 - 0 + 0 + 4 = 4 \neq 0 \] Подставим \(x= -0.5\): \[ (-0.5)^3 - 3 \times (-0.5)^2 + 9 \times (-0.5) + 4 = -0.125 - 3 \times 0.25 - 4.5 + 4 = -0.125 - 0.75 - 4.5 + 4 = -1.375 \neq 0 \] Подставим \(x= 1\) и \(x=-1\) уже проверяли. Попробуем \(x= 2.5\): \[ (2.5)^3 - 3 \times (2.5)^2 + 9 \times 2.5 + 4 = 15.625 - 3 \times 6.25 + 22.5 + 4 = 15.625 - 18.75 + 22.5 + 4 = 23.375 \neq 0 \] Это указывает, что корни могут быть иррациональными или комплексными. --- ### Итог: Решение уравнения сводится к решению кубического уравнения: \[ x^3 - 3x^2 + 9x + 4 = 0 \] Разрешить его аналитически можно, применяя метод Кардано, однако решение будет довольно сложным и lengthy. --- ### **Общий ответ:** Уравнение сводится к кубическому уравнению: \[ x^3 - 3x^2 + 9x + 4 = 0 \] Корни его можно найти численными методами или с помощью калькулятора для кубических уравнений. --- Если нужно более подробно решить кубическую, я могу помочь с нейронным методом, или подсказать, как использовать формулы — дайте знать!