06.05.2024 Вероятность и статистика. "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" 7 класс Стрельцова Нина Николаевна Стрельцова Нина Николаевна учитель…
06.05.2024 Вероятность и статистика. "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" 7 класс Стрельцова Нина Николаевна Стрельцова Нина Николаевна учитель математики Материал предназначен для учителей работающих в 7 классе . Данную работу можно провести после изучения пунктов -12, 14, 18, 20. Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение» 12251 0 Содержимое разработки Контрольная работа. (7 кл.) "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" Вариант – 1. №1. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем: 1)Вы садитесь в поезд и доезжаете до Северного полюса; 2)Сорванный цветок погибнет; 3)При телефонном звонке абонент ответил на звонок. № 2. Из 40 бросков монеты орел выпал 24 раза. Определите относительную частоту выпадения орла. № 3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 7»? № 4. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город З? № 5. На мотке веревки указано, что длина веревки составляет 40 м 5%. В каких пределах может быть заключена истинная длина веревки? Контрольная работа. (7 кл.) "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" Вариант – 2. №1.Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем: 1)День рождение А. С. Пушкина число 32; 2)Попугай научиться говорить; 3)Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее. № 2. Из 60 бросков монеты решка выпала 36 раз. Определите относительную частоту выпадения решки. № 3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 5»? №4. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж? № 5. На мотке веревки указано, что длина веревки составляет 60 м 5%. В каких пределах может быть заключена истинная длина веревки? Контрольная работа. (7 кл.) "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" Вариант – 1. №1. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем: 1)Вы садитесь в поезд и доезжаете до Северного полюса; 2)Сорванный цветок погибнет; 3)При телефонном звонке абонент ответил на звонок. № 2. Из 40 бросков монеты орел выпал 24 раза. Определите относительную частоту выпадения орла. № 3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 7»? № 4. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город З? № 5. На мотке веревки указано, что длина веревки составляет 40 м 5%. В каких пределах может быть заключена истинная длина веревки? Контрольная работа. (7 кл.) "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" Вариант – 2. №1.Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем: 1)День рождение А. С. Пушкина число 32; 2)Попугай научиться говорить; 3)Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее. № 2. Из 60 бросков монеты решка выпала 36 раз. Определите относительную частоту выпадения решки. № 3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 5»?
Конечно! Давайте я подробно разъясню каждую задачу из контрольной работы, чтобы вам было понятно решение и все основные концепции.
Вариант 1
№1. Определите, какое событие достоверное, невозможное или случайное.
1) Вы садитесь в поезд и доезжаете до Северного полюса
- Это невозможное событие, так как поезд до Северного полюса в реальности не доезжает — там очень холодно, и такие поезда не ходят.
2) Сорванный цветок погибнет
- Это случайное событие — зависит от условий (ветра, времени, ухода), оно может произойти или нет.
3) При телефонном звонке абонент ответил на звонок
- Это достоверное событие, потому что, если звонок был, есть возможность, что абонент ответит (обычно так и бывает).
№2. Расчет относительной частоты выпадения орла при 40 бросках монеты, из которых орел выпал 24 раза.
Формула относительной частоты:
\[ \text{Относительная частота} = \frac{\text{число успешных случаев}}{\text{общее число испытаний}} = \frac{24}{40} = 0,6 \]
Ответ: 0,6 или 60%.
№3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов способствуют событию «сумма очков равна 7»?
При двух бросках сумма очков равна 7, если:
- (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Итого 6 исходов.
Ответ: 6 исходов.
№4. На схеме дорог между городами. Нужно найти число различных путей из города А в З.
Обычно это задача на подсчет числа путей в ориентированном графе. Без самой схемы предположим, что задача предполагает определить все возможные последовательности, следуя стрелкам.
Если есть конкретная схема, подсчет ведется методом обхода, например, методом обхода графа или динамического программирования.
Общий ответ: число путей зависит от схемы, но задача — подсчитать все маршруты.
№5. Длина веревки указана как 40 м с погрешностью 5%. В каких пределах она может быть?
Процент погрешности — 5%, значит, длина может изменяться на ±5% от 40 м:
\[ 40 \text{ м} \times 0,95 = 38 \text{ м} \]
\[ 40 \text{ м} \times 1,05 = 42 \text{ м} \]
Ответ: Веревка может иметь длину от 38 до 42 метров.
Вариант 2
№1. Анализ событий:
1) День рождения А. С. Пушкина число 32
Невозможно — день рождения не связан с числом 32, так как день — максимум 31.
Невозможное событие.
2) Попугай научится говорить
Возможное событие, но зависит от условий. Обычно — возможное.
Случайное событие.
3) Вы выиграете в беспроигрышной лотерее
Очевидно, что выигрыш — достоверное событие, так как лотерея — "беспроигрышная".
Достоверное событие.
№2. Относительная частота выпадения решки из 60 бросков, где решка выпала 36 раз:
\[ \frac{36}{60} = 0,6 \]
Ответ: 0,6 или 60%.
№3. Событие — "сумма очков равна 5" при двух бросках кубика.
Искомые исходы — комбинации чисел, сумма которых 5:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
Итак, 4 благоприятных исхода.
Ответ: 4.
Если потребуется более подробное объяснение каждого шага или что-то еще — скажите!
