два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.скорость первого автомобиля на 10 км /ч больше скорости второго и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше…

Давайте вместе решим задачу по шагам и объясним каждый момент.

Обозначения:

• Пусть скорость второго автомобиля — \( v \) км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля — \( v + 10 \) км/ч.

Дано:

• Расстояние между городами — 560 км.
• Первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго.

---

Шаг 1: Запишем выражения времени для каждого автомобиля.

Время, затраченное автомобилем, чтобы проехать 560 км:

• Для первого автомобиля: \(\displaystyle t_1 = \frac{560}{v + 10}\) часов.
• Для второго автомобиля: \(\displaystyle t_2 = \frac{560}{v}\) часов.

---

Шаг 2: Используем условие, что первый приезжает на 1 час раньше.

Это значит: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставляем выражения:

\[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

---

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( v \).

Объединим левую часть, приведя к общему знаменателю:

\[ \frac{560(v + 10) - 560v}{v(v + 10)} = 1 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{560v + 560 \times 10 - 560v}{v(v + 10)} = 1 \]

Обратите внимание, что \(560v - 560v = 0\), остается:

\[ \frac{5600}{v(v + 10)} = 1 \]

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[ 5600 = v(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 5600 = v^2 + 10v \]

---

Шаг 4: Получили квадратичное уравнение:

\[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

Решим его с помощью формулы квадратного уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a=1 \), \( b=10 \), \( c=-5600 \).

Подсчитаем дискриминант:

\[ D = 10^2 - 4 \times 1 \times (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Найдем корень:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{22500} = 150 \]

Тогда:

\[ v = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \[ v = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70 \]
2. \[ v = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v=70 \) км/ч.

---

Шаг 5: Найдём скорости обоих автомобилей.

• Вторая машина: \( v = 70 \) км/ч.
• Первая машина: \( v + 10 = 80 \) км/ч.

---

Ответ:
Скорость второго автомобиля — 70 км/ч, а первого — 80 км/ч.

Если нужно, можно проверить решение:

Время второго: \( \frac{560}{70} = 8 \) часов.
Время первого: \( \frac{560}{80} = 7 \) часов.
Разница: \( 8 - 7 = 1 \) час, что соответствует условию.

---

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — пишите!