Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Дано:
- В сплаве металл Х и медь (Cu).
- На каждый атом Х приходится 3 атома меди → отношение атомов: X : Cu = 1 : 3.
- Массовая доля Х в сплаве = 23,5% (то есть 0,235 в долях).
Нужно найти, какой металл X входит в состав сплава.
Шаг 1: Обозначения
Пусть:
- Атомная масса металла Х — ( M_X ),
- Атомная масса меди ( M_{Cu} = 63.55 ) г/моль.
Дано отношение атомов:
[
n_X : n_{Cu} = 1 : 3.
]
Обозначим:
- ( n_X ) — число атомов Х.
- ( n_{Cu} ) — число атомов меди.
Тогда:
[
n_X = 1, \quad n_{Cu} = 3.
]
Общая масса на 1 "группу" атомов будут:
[
m_X = n_X \times M_X = 1 \times M_X,
]
[
m_{Cu} = n_{Cu} \times M_{Cu} = 3 \times 63.55.
]
Шаг 2: Вычисление масс
Общая масса соединения (на основе 1 атома Х и 3 атомов меди):
[
m_{\text{итого}} = M_X + 3 \times 63.55.
]
Массовая доля Х в этом сплаве:
[
\frac{m_X}{m_{\text{итого}}} = 0.235.
]
Подставим:
[
\frac{M_X}{M_X + 3 \times 63.55} = 0.235.
]
Шаг 3: Решение уравнения
Подставим ( M_{Cu} = 63.55 ):
[
\frac{M_X}{M_X + 3 \times 63.55} = 0.235.
]
Это уравнение относительно ( M_X ):
[
M_X = 0.235 (M_X + 190.65).
]
Раскроем скобки:
[
M_X = 0.235 M_X + 0.235 \times 190.65,
]
[
M_X - 0.235 M_X = 0.235 \times 190.65,
]
[
(1 - 0.235) M_X = 44.828.
]
Вычислим:
[
0.765 M_X = 44.828,
]
[
M_X = \frac{44.828}{0.765} \approx 58.6.
]
Шаг 4: Оценка результата
Получили:
[
M_X \approx 58.6, \text{г/моль}.
]
Стандартные атомные массы распространённых металлов:
- Ниобий — 92.
- Хром — 52.
- Молибден — 96.
- Вольфрам — 183.
Это значение ближе всего к массе никеля — примерно 58.7 г/моль.
Проверка:
Атомная масса никеля равна около 58.7, что очень близко к полученному значению.
Ответ:
Металл X — никель.
