1. Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?

Давайте подробно разберём задачу и выясним, какого металла на складе останется больше после изготовления дюралюминия. ### Шаг 1. Исходные данные - На складе есть равное количество металлов: по 1 тонне каждого: - Алюминий (Al) — 1 т - Медь (Cu) — 1 т - Магний (Mg) — 1 т - Марганец (Mn) — 1 т ### Шаг 2. Процентные соотношения для сплава дюралюминия - Основа сплава — алюминий - Легирующие компоненты: - Медь: ~5% - Магний: ~2% - Марганец: ~0,5% ### Шаг 3. Расчёт массы каждого компонента в сплаве Обозначим: - \( M_{Al} \) — масса алюминия в сплаве - \( M_{Cu} \) — масса меди - \( M_{Mg} \) — масса магния - \( M_{Mn} \) — масса марганца Общий вес сплава: 1 тонна (все компоненты в пропорциях, сумма должна равняться 1 т) Из условия: - Медь = 5% от массы сплава - Магний = 2% - Марганец = 0,5% - Алюминий — остальное (не менее 92,5%) Пусть \( W \) — масса сплава (в данном случае 1 т = 1000 кг). Тогда: \[ M_{Cu} = 0,05 \times W \] \[ M_{Mg} = 0,02 \times W \] \[ M_{Mn} = 0,005 \times W \] \[ M_{Al} = W - (M_{Cu} + M_{Mg} + M_{Mn}) \] Подставим: \[ M_{Al} = 1000 - (0,05 \times 1000 + 0,02 \times 1000 + 0,005 \times 1000) \] \[ M_{Al} = 1000 - (50 + 20 + 5) = 1000 - 75 = 925 \text{ кг} \] ### Шаг 4. Итоги по каждому компоненту - Алюминий: 925 кг - Медь: 50 кг - Магний: 20 кг - Марганец: 5 кг ### Шаг 5. Расчёт, сколько металлов осталось после изготовления сплава Поскольку на складе было по 1 тонн (1000 кг) каждого металла: - Алюминий использовали: 925 кг, осталось: \( 1000 - 925 = 75 \) кг - Медь использовали: 50 кг, осталось: \( 1000 - 50 = 950 \) кг - Магний использовали: 20 кг, осталось: \( 1000 - 20 = 980 \) кг - Марганец использовали: 5 кг, осталось: \( 1000 - 5 = 995 \) кг ### Итог: Объем металлов, оставшихся на складе после выпуска сплава: | металл | осталось (кг) | |---------|----------------| | алюминий | 75 | | медь | 950 | | магний | 980 | | марганец | 995 | **Наибольшее количество останется марганца — 995 кг.** --- ### **Ответ:** На складе останется больше всего марганца, чем остальных металлов.