1. Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца.…
1. Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
Давайте подробно разберём задачу и выясним, какого металла на складе останется больше после изготовления дюралюминия.
Шаг 1. Исходные данные
- На складе есть равное количество металлов: по 1 тонне каждого:
- Алюминий (Al) — 1 т
- Медь (Cu) — 1 т
- Магний (Mg) — 1 т
- Марганец (Mn) — 1 т
Шаг 2. Процентные соотношения для сплава дюралюминия
- Основа сплава — алюминий
- Легирующие компоненты:
- Медь: ~5%
- Магний: ~2%
- Марганец: ~0,5%
Шаг 3. Расчёт массы каждого компонента в сплаве
Обозначим:
- \( M_{Al} \) — масса алюминия в сплаве
- \( M_{Cu} \) — масса меди
- \( M_{Mg} \) — масса магния
- \( M_{Mn} \) — масса марганца
Общий вес сплава: 1 тонна (все компоненты в пропорциях, сумма должна равняться 1 т)
Из условия:
- Медь = 5% от массы сплава
- Магний = 2%
- Марганец = 0,5%
- Алюминий — остальное (не менее 92,5%)
Пусть \( W \) — масса сплава (в данном случае 1 т = 1000 кг).
Тогда: \[ M_{Cu} = 0,05 \times W \] \[ M_{Mg} = 0,02 \times W \] \[ M_{Mn} = 0,005 \times W \] \[ M_{Al} = W - (M_{Cu} + M_{Mg} + M_{Mn}) \]
Подставим: \[ M_{Al} = 1000 - (0,05 \times 1000 + 0,02 \times 1000 + 0,005 \times 1000) \] \[ M_{Al} = 1000 - (50 + 20 + 5) = 1000 - 75 = 925 \text{ кг} \]
Шаг 4. Итоги по каждому компоненту
- Алюминий: 925 кг
- Медь: 50 кг
- Магний: 20 кг
- Марганец: 5 кг
Шаг 5. Расчёт, сколько металлов осталось после изготовления сплава
Поскольку на складе было по 1 тонн (1000 кг) каждого металла:
- Алюминий использовали: 925 кг, осталось: \( 1000 - 925 = 75 \) кг
- Медь использовали: 50 кг, осталось: \( 1000 - 50 = 950 \) кг
- Магний использовали: 20 кг, осталось: \( 1000 - 20 = 980 \) кг
- Марганец использовали: 5 кг, осталось: \( 1000 - 5 = 995 \) кг
Итог:
Объем металлов, оставшихся на складе после выпуска сплава:
| металл | осталось (кг) |
|---|---|
| алюминий | 75 |
| медь | 950 |
| магний | 980 |
| марганец | 995 |
Наибольшее количество останется марганца — 995 кг.
Ответ:
На складе останется больше всего марганца, чем остальных металлов.
