в 1 день туристы прошли треть всей протяжённость маршрута во 2 5-ю часть всего маршрута, после чего им осталось пройти ещё 14 км, найдите общую протяжённостьа маршрута
Давайте подробно решим задачу.
Формулировка задачи:
- В первый день туристы прошли ** одну треть всей протяжённости маршрута**.
- Во второй день они прошли пятую часть всего маршрута.
- После этого осталась часть маршрута длиной 14 км.
- Требуется найти общую протяжённость маршрута.
Обозначения:
Пусть общая протяжённость маршрута равна \( x \) километров.
Шаг 1: Записываем, что известно
- В первый день прошли: \( \frac{1}{3} x \).
- Во второй день —: \( \frac{1}{5} x \).
- После этого осталось \( 14 \) км.
Шаг 2: Записываем остаток пути после двух дней
Общий пройденный маршрут за два дня: сумма двух частей:
\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x \]
Общая протяжённость \( x \) после прохождения двух частей остается:
\[ x - \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x\right) = 14 \]
Шаг 3: Решаем уравнение
Найдем сумму двух частей:
\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = \left(\frac{5}{15} + \frac{3}{15}\right) x = \frac{8}{15}x \]
Тогда оставшаяся часть:
\[ x - \frac{8}{15}x = 14 \]
Выразим и решим уравнение:
\[ \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = 14 \] \[ \left(\frac{15 - 8}{15}\right) x = 14 \] \[ \frac{7}{15}x = 14 \]
Шаг 4: Находим \( x \)
Умножим обе части уравнения на 15:
\[ 7x = 14 \times 15 \] \[ 7x = 210 \] \[ x = \frac{210}{7} = 30 \]
Ответ:
Общая протяжённость маршрута — 30 км.
Если нужно, я могу дать дополнительные объяснения или помочь с другой задачей!
