Давайте подробно решим задачу.
Формулировка задачи:
- В первый день туристы прошли ** одну треть всей протяжённости маршрута**.
- Во второй день они прошли пятую часть всего маршрута.
- После этого осталась часть маршрута длиной 14 км.
- Требуется найти общую протяжённость маршрута.
Обозначения:
Пусть общая протяжённость маршрута равна ( x ) километров.
Шаг 1: Записываем, что известно
- В первый день прошли: ( \frac{1}{3} x ).
- Во второй день —: ( \frac{1}{5} x ).
- После этого осталось ( 14 ) км.
Шаг 2: Записываем остаток пути после двух дней
Общий пройденный маршрут за два дня: сумма двух частей:
[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x
]
Общая протяжённость ( x ) после прохождения двух частей остается:
[
x - \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x\right) = 14
]
Шаг 3: Решаем уравнение
Найдем сумму двух частей:
[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = \left(\frac{5}{15} + \frac{3}{15}\right) x = \frac{8}{15}x
]
Тогда оставшаяся часть:
[
x - \frac{8}{15}x = 14
]
Выразим и решим уравнение:
[
\frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = 14
]
[
\left(\frac{15 - 8}{15}\right) x = 14
]
[
\frac{7}{15}x = 14
]
Шаг 4: Находим ( x )
Умножим обе части уравнения на 15:
[
7x = 14 \times 15
]
[
7x = 210
]
[
x = \frac{210}{7} = 30
]
Ответ:
Общая протяжённость маршрута — 30 км.
Если нужно, я могу дать дополнительные объяснения или помочь с другой задачей!
