Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти длины отрезков (|AB|) и (|MN|), заданных векторными координатами.
Часть 1: Вычисление (|AB|) для векторов (A(8;1)) и (B(5;5))
Шаг 1: Формула длины вектора
Длина вектора (AB) определяется по формуле:
[
|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
]
где ((x_A, y_A)) — координаты точки (A), а ((x_B, y_B)) — координаты точки (B).
Шаг 2: Подставим значения
[
x_A = 8, \quad y_A = 1
]
[
x_B = 5, \quad y_B = 5
]
Подставляем в формулу:
[
|AB| = \sqrt{(5 - 8)^2 + (5 - 1)^2}
]
Шаг 3: Вычисляем разности
[
(5 - 8) = -3
]
[
(5 - 1) = 4
]
Шаг 4: Возводим в квадрат
[
(-3)^2 = 9
]
[
4^2 = 16
]
Шаг 5: Складываем и извлекаем корень
[
|AB| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
]
Ответ по первой части:
[
\boxed{|AB| = 5}
]
Часть 2: Вычисление (|MN|) для векторов (M(5;5)) и (N(1;8))
Шаг 1: Применим ту же формулу
[
|MN| = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}
]
[
x_M = 5, \quad y_M = 5
]
[
x_N = 1, \quad y_N = 8
]
Шаг 2: Подставим значения
[
|MN| = \sqrt{(1 - 5)^2 + (8 - 5)^2}
]
Шаг 3: Вычисляем разности
[
(1 - 5) = -4
]
[
(8 - 5) = 3
]
Шаг 4: Возводим в квадрат
[
(-4)^2 = 16
]
[
3^2 = 9
]
Шаг 5: Складываем и извлекаем корень
[
|MN| = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
]
Ответ по второй части:
[
\boxed{|MN| = 5}
]
Итог:
Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее — спрашивайте!
