даны векторы А(8;1) и В(5;5) вычислите |AB|. даны векторы М(5;5) и N(1;8) вычислите |МN|

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти длины отрезков \(|AB|\) и \(|MN|\), заданных векторными координатами.

Часть 1: Вычисление \(|AB|\) для векторов \(A(8;1)\) и \(B(5;5)\)

Шаг 1: Формула длины вектора

Длина вектора \(AB\) определяется по формуле:

\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

где \((x_A, y_A)\) — координаты точки \(A\), а \((x_B, y_B)\) — координаты точки \(B\).

Шаг 2: Подставим значения

\[ x_A = 8, \quad y_A = 1 \] \[ x_B = 5, \quad y_B = 5 \]

Подставляем в формулу:

\[ |AB| = \sqrt{(5 - 8)^2 + (5 - 1)^2} \]

Шаг 3: Вычисляем разности

\[ (5 - 8) = -3 \] \[ (5 - 1) = 4 \]

Шаг 4: Возводим в квадрат

\[ (-3)^2 = 9 \] \[ 4^2 = 16 \]

Шаг 5: Складываем и извлекаем корень

\[ |AB| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ по первой части:

\[ \boxed{|AB| = 5} \]

Часть 2: Вычисление \(|MN|\) для векторов \(M(5;5)\) и \(N(1;8)\)

Шаг 1: Применим ту же формулу

\[ |MN| = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} \]

\[ x_M = 5, \quad y_M = 5 \] \[ x_N = 1, \quad y_N = 8 \]

Шаг 2: Подставим значения

\[ |MN| = \sqrt{(1 - 5)^2 + (8 - 5)^2} \]

Шаг 3: Вычисляем разности

\[ (1 - 5) = -4 \] \[ (8 - 5) = 3 \]

Шаг 4: Возводим в квадрат

\[ (-4)^2 = 16 \] \[ 3^2 = 9 \]

Шаг 5: Складываем и извлекаем корень

\[ |MN| = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ по второй части:

\[ \boxed{|MN| = 5} \]

Итог:

• \(|AB| = 5\)
• \(|MN| = 5\)

Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее — спрашивайте!