Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
Что нужно найти:
- Скорость Даши в конце спуска (v)
Предположения:
- Не указано, есть ли сопротивление воздуха или трение, поэтому будем считать, что движение – идеальное (без сопротивлений).
- Начальная скорость — равна нулю (Даша стартует с покоя).
- Используем закон сохранения энергии.
Решение:
Шаг 1: Используем закон сохранения энергии
В начале у Даши есть потенциальная энергия, а в конце — кинетическая.
Формулы:
- Потенциальная энергия: ( PE = mgh )
- Кинетическая энергия: ( KE = \frac{1}{2}mv^2 )
При идеальных условиях (без сопротивления):
[
PE_{нач} = KE_{кон}
]
или
[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
]
Масса (m) сокращается, так как равна в обеих частях уравнения:
[
gh = \frac{1}{2}v^2
]
Шаг 2: Решите уравнение для (v):
[
v^2 = 2gh
]
[
v = \sqrt{2gh}
]
Подставим значения (g = 9,8, \text{м/с}^2 ) и (h=15, \text{м}):
[
v = \sqrt{2 \times 9,8 \times 15}
]
Вычислим внутри подкоренного:
[
2 \times 9,8 = 19,6
]
[
19,6 \times 15 = 294
]
Теперь берем корень:
[
v = \sqrt{294} \approx 17,15 \text{ м/с}
]
Итог:
Округленная скорость в конце спуска: 17 м/с.
Если есть дополнительные условия или нужно учитывать сопротивление — скажите, я помогу скорректировать решение!
