Давайте подробно разберем задачу по алгебре для 7 класса: Построить график функции ( y = 4 - 2x ), при каких значениях аргумента ( x ) функция меньше нуля (( y < 0 )).
Шаг 1. Записать функцию
Нам дана линейная функция:
[
y = 4 - 2x
]
Это означает, что график — это прямая.
Шаг 2. Найти, при каких ( x ) функция меньше нуля
Нам нужно найти все значения ( x ), при которых:
[
y < 0
]
Подставим выражение функции:
[
4 - 2x < 0
]
Решим это неравенство.
Шаг 3. Решение неравенства
Перенесем 4 в правую часть:
[
-2x < -4
]
Далее разделим обе части неравенства на (-2), при этом знак неравенства нужно поменять местами, потому что делим на отрицательное число:
[
x > 2
]
(делим на (-2) — знак «>» превращается в знак «<», но так как делим на отрицательное число, знак меняется обратно — получается ( x > 2 )).
Ответ:
Функция ( y = 4 - 2x ) меньше нуля при ( x > 2 ).
Шаг 4. Построение графика
Чтобы построить график функции ( y = 4 - 2x ):
Рассчитаем пару точек:
- Когда ( x = 0 ):
[
y = 4 - 2 \cdot 0 = 4
]
→ точка (0, 4)
- Когда ( x = 2 ):
[
y = 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0
]
→ точка (2, 0)
Еще возьмем точку, например, ( x = 3 ):
[
y = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2
]
→ точка (3, -2)
Построим эти точки и проведем через них прямую линию.
Итог
- График — это прямая, проходящая через точки (0, 4), (2, 0), (3, -2).
- Функция отрицательна при ( x > 2 ): вся левая часть графика справа от точки ( x=2 ).
Если нужно, я могу помочь с рисованием или более подробно объяснить любые шаги!
