Найди значение выражения 12 ⋅ 2 4 12⋅2 4 ​ ⋅ ⋅ 12 ⋅ 3 2 12⋅3 2 ​ .

Давайте разберёмся с этим выражением шаг за шагом. Задача — найти значение выражения:

\[ 12 \cdot 2^4 \cdot 12 \cdot 3^2 \]

Шаг 1: Разделим выражение на части для удобства

Можно переписать его как:

\[ (12 \cdot 2^4) \times (12 \cdot 3^2) \]

или оставить без переноса, так как все операторы умножения подряд — это произведение.

Шаг 2: Вычислим степени

• \(2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)
• \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)

Шаг 3: Подставим значения обратно

Выражение превращается в:

\[ 12 \times 16 \times 12 \times 9 \]

Шаг 4: Упростим и перемножим в порядке удобства

Перемножим по частям:

• \(12 \times 12 = 144\)
• остались множители: \(144 \times 16 \times 9\)

Дальше:

• \(144 \times 16 = 2304\) (можно проверить как: \(144 \times 10 = 1440\), \(144 \times 6 = 864\), сумма: \(1440 + 864 = 2304\))
• Теперь умножим \(2304 \times 9\):

\[ 2304 \times 9 = (2304 \times 10) - 2304 = 23040 - 2304 = 20736 \]

Ответ:

\[ \boxed{20736} \]

Если нужно более подробное объяснение или помощь по другим заданиям — обращайтесь!