Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
Марганец , аллюминий, медь, магний
Давайте подробно разберём задачу и ответим на вопрос, какого металла останется больше, чем остальных, после изготовления дюралюминия по заданному пропорции.
### Шаг 1. Входные данные
На складе есть по одной тонне каждого металла:
- алюминий (Al) — 1 т,
- медь (Cu) — 1 т,
- магний (Mg) — 1 т,
- марганец (Mn) — 1 т.
### Шаг 2. Пропорции для изготовления дюралюминия
Сплав — дюралюминий, его основу составляет алюминий, и добавлены легирующие компоненты:
- меди — 5% по массе,
- магния — 2% по массе,
- марганца — 0,5% по массе.
Общий процент лёгирующих добавок: 5% + 2% + 0,5% = 7,5%.
Это значит, чтобы получить 100 кг дюралюминия, в нём должно быть:
- 92,5 кг алюминия,
- 3,75 кг меди,
- 1,5 кг магния,
- 0,75 кг марганца.
Общий состав в пропорции:
- Альминий: 92,5%
- Медь: 3,75%
- Магний: 1,5%
- Марганец: 0,75%
### Шаг 3. Вычисление возможного объема производства
Для начала определимся, какая из составляющих лимитирует производство.
Пусть мы можем произвести ровно **X** кг дюралюминия.
Тогда:
- алюминия понадобится: 92,5% от X
- меди: 3,75% от X
- магния: 1,5% от X
- марганца: 0,75% от X
Поскольку у нас есть по 1 тонне каждого вещества, то условие:
- 92,5% от X ≤ 1 т (для алюминия),
- 3,75% от X ≤ 1 т (для меди),
- 1,5% от X ≤ 1 т (для магния),
- 0,75% от X ≤ 1 т (для марганца).
Находим максимально возможный X для каждого металла отдельно:
- Для алюминия:
\[
0,925X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \text{ т}
\]
- Для меди:
\[
0,0375X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,0375} \approx 26,67 \text{ т}
\]
- Для магния:
\[
0,015X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,015} \approx 66,67 \text{ т}
\]
- Для марганца:
\[
0,0075X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,0075} \approx 133,33 \text{ т}
\]
Наименьшее ограничение даёт алюминий — **X ≈ 1,081 тонны**.
Это значит, что максимум можем произвести примерно **1,08 т дюралюминия**, используя всё доступное алюминий, а остальные материалы более чем достаточно, так как они значительно превышают нужное количество.
### Шаг 4. Остатки металлов после производства
- Алюминия: использовано = 92,5% × 1,081 ≈ 1 т (практически всё).
Остаток: 1 т - 1 т = **0 т**.
- Меди: использовано = 3,75% × 1,081 ≈ 0,04 т, остаётся 1 - 0,04 ≈ 0,96 т.
- Магния: использовано ≈ 0,016 т, остаётся ≈ 0,98 т.
- Марганца: использовано ≈ 0,008 т, остаётся ≈ 0,992 т.
### Итог
На складе после производства наибольший остаток останется у **марганца**, так как его исходного запаса было 1 т, а использовано очень мало, около 0,008 т.
**Ответ:** **Марганец** — металлы на складе останется больше всего.
---
Если нужны дополнительные разъяснения или есть другие вопросы — обращайтесь!
