Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца.…

Давайте подробно разберём задачу и ответим на вопрос, какого металла останется больше, чем остальных, после изготовления дюралюминия по заданному пропорции.

Шаг 1. Входные данные

На складе есть по одной тонне каждого металла:

• алюминий (Al) — 1 т,
• медь (Cu) — 1 т,
• магний (Mg) — 1 т,
• марганец (Mn) — 1 т.

Шаг 2. Пропорции для изготовления дюралюминия

Сплав — дюралюминий, его основу составляет алюминий, и добавлены легирующие компоненты:

• меди — 5% по массе,
• магния — 2% по массе,
• марганца — 0,5% по массе.

Общий процент лёгирующих добавок: 5% + 2% + 0,5% = 7,5%.

Это значит, чтобы получить 100 кг дюралюминия, в нём должно быть:

• 92,5 кг алюминия,
• 3,75 кг меди,
• 1,5 кг магния,
• 0,75 кг марганца.

Общий состав в пропорции:

• Альминий: 92,5%
• Медь: 3,75%
• Магний: 1,5%
• Марганец: 0,75%

Шаг 3. Вычисление возможного объема производства

Для начала определимся, какая из составляющих лимитирует производство.

Пусть мы можем произвести ровно X кг дюралюминия.

Тогда:

• алюминия понадобится: 92,5% от X
• меди: 3,75% от X
• магния: 1,5% от X
• марганца: 0,75% от X

Поскольку у нас есть по 1 тонне каждого вещества, то условие:

• 92,5% от X ≤ 1 т (для алюминия),
• 3,75% от X ≤ 1 т (для меди),
• 1,5% от X ≤ 1 т (для магния),
• 0,75% от X ≤ 1 т (для марганца).

Находим максимально возможный X для каждого металла отдельно:

• Для алюминия: \[ 0,925X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \text{ т} \]
• Для меди: \[ 0,0375X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,0375} \approx 26,67 \text{ т} \]
• Для магния: \[ 0,015X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,015} \approx 66,67 \text{ т} \]
• Для марганца: \[ 0,0075X \leq 1 \Rightarrow X \leq \frac{1}{0,0075} \approx 133,33 \text{ т} \]

Наименьшее ограничение даёт алюминий — X ≈ 1,081 тонны.

Это значит, что максимум можем произвести примерно 1,08 т дюралюминия, используя всё доступное алюминий, а остальные материалы более чем достаточно, так как они значительно превышают нужное количество.

Шаг 4. Остатки металлов после производства

• Алюминия: использовано = 92,5% × 1,081 ≈ 1 т (практически всё). Остаток: 1 т - 1 т = 0 т.
• Меди: использовано = 3,75% × 1,081 ≈ 0,04 т, остаётся 1 - 0,04 ≈ 0,96 т.
• Магния: использовано ≈ 0,016 т, остаётся ≈ 0,98 т.
• Марганца: использовано ≈ 0,008 т, остаётся ≈ 0,992 т.

Итог

На складе после производства наибольший остаток останется у марганца, так как его исходного запаса было 1 т, а использовано очень мало, около 0,008 т.

Ответ: Марганец — металлы на складе останется больше всего.

Если нужны дополнительные разъяснения или есть другие вопросы — обращайтесь!