Рассмотрим заданное уравнение:
[(x-3)(5x + 8) - (x-3)(6x + 4) = 0]
Шаг 1: Вынесем общий множитель
Обратим внимание, что в обоих слагаемых есть множитель ((x-3)). Его можно вынести за скобки:
[
(x-3) \left[(5x + 8) - (6x + 4)\right] = 0
]
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок
Раскроем скобки во втором множителе:
[
(5x + 8) - (6x + 4) = 5x + 8 - 6x - 4
]
Объединим подобные члены:
[
(5x - 6x) + (8 - 4) = -x + 4
]
Итак, уравнение теперь выглядит так:
[
(x - 3)(-x + 4) = 0
]
или, более удобно для дальнейших решений:
[
(x - 3)(4 - x) = 0
]
Шаг 3: Решаем произведение равное нулю
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3)
(4 - x = 0 \Rightarrow x = 4)
Ответ:
[
\boxed{
x = 3 \text{ или } x = 4
}
]
Это и есть решение уравнения.
