8. Моторная лодка движется против течения и по течению. Известно, Что за 2 ч про-тив течения и 3 ч по течениЮ лодка пройдёт 64 км,а собственная скорость лодки больше скорости течения в 3 раза. Найдите скорость лодки по течению и скорость лодки против течения реки

Давайте подробно решим задачу поэтапно и объясним все шаги. **Дано:** - Лодка движется против течения и по течению. - За 2 часа против течения и 3 часа по течению она проходит всего 64 км. - Собственная скорость лодки (без течения) больше скорости течения в 3 раза. Обозначим: - \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч). - \( c \) — скорость течения (в км/ч). Из условия: \[ v = 3c \] Теперь выразим скорости при движении: - Против течения: скорость лодки относительно земли = \( v - c \). - По течению: скорость лодки относительно земли = \( v + c \). Время прохождения 64 км: - За 2 часа против течения при скорости \( v - c \), - За 3 часа по течению при скорости \( v + c \). Напишем выражения для пройденных расстояний: \[ \text{Расстояние против течения} = (v - c) \times 2 \quad \text{(км)} \] \[ \text{Расстояние по течению} = (v + c) \times 3 \quad \text{(км)} \] Общее расстояние: \[ (v - c) \times 2 + (v + c) \times 3 = 64 \] Подставим \( v = 3c \): \[ (3c - c) \times 2 + (3c + c) \times 3 = 64 \] Упростим: \[ (2c) \times 2 + (4c) \times 3 = 64 \] Посчитаем: \[ 4c + 12c = 64 \] \[ 16c = 64 \] \[ c = \frac{64}{16} = 4 \text{ км/ч} \] Теперь найдём скорость лодки \( v \): \[ v = 3c = 3 \times 4 = 12 \text{ км/ч} \] **Ответ:** - Скорость лодки по течению: **\( v + c = 12 + 4 = 16 \) км/ч** - Скорость лодки против течения: **\( v - c = 12 - 4 = 8 \) км/ч** --- **Итог:** Скорость лодки по течению — 16 км/ч, против течения — 8 км/ч.