8. Моторная лодка движется против течения и по течению. Известно, Что за 2 ч про-тив течения и 3 ч по течениЮ лодка пройдёт 64 км,а собственная скорость лодки больше скорости…

Давайте подробно решим задачу поэтапно и объясним все шаги.

Дано:

• Лодка движется против течения и по течению.
• За 2 часа против течения и 3 часа по течению она проходит всего 64 км.
• Собственная скорость лодки (без течения) больше скорости течения в 3 раза.

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч).
• \( c \) — скорость течения (в км/ч).

Из условия: \[ v = 3c \]

Теперь выразим скорости при движении:

• Против течения: скорость лодки относительно земли = \( v - c \).
• По течению: скорость лодки относительно земли = \( v + c \).

Время прохождения 64 км:

• За 2 часа против течения при скорости \( v - c \),
• За 3 часа по течению при скорости \( v + c \).

Напишем выражения для пройденных расстояний: \[ \text{Расстояние против течения} = (v - c) \times 2 \quad \text{(км)} \] \[ \text{Расстояние по течению} = (v + c) \times 3 \quad \text{(км)} \]

Общее расстояние: \[ (v - c) \times 2 + (v + c) \times 3 = 64 \]

Подставим \( v = 3c \):

\[ (3c - c) \times 2 + (3c + c) \times 3 = 64 \]

Упростим: \[ (2c) \times 2 + (4c) \times 3 = 64 \]

Посчитаем: \[ 4c + 12c = 64 \] \[ 16c = 64 \] \[ c = \frac{64}{16} = 4 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость лодки \( v \): \[ v = 3c = 3 \times 4 = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ:

• Скорость лодки по течению: \( v + c = 12 + 4 = 16 \) км/ч
• Скорость лодки против течения: \( v - c = 12 - 4 = 8 \) км/ч

Итог:
Скорость лодки по течению — 16 км/ч,
против течения — 8 км/ч.