Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Дано:
- Время t₁ = 25 с.
- Модуль магнитной индукции B изменяется со временем так, что за это время он увеличивается и уменьшается.
- Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости ветки проводника, который помещён в переменное магнитное поле.
Задача:
Определить, какая из скоростей — увеличение модуля магнитной индукции или уменьшение — больше или меньше.
Шаг 1: Определение зависимости магнитной индукции
График (на изображении) показывает, что:
- В начальный момент время t = 0, магнитная индукция B равна 0.
- Время t₁ = 25 с, магнитная индукция меняется и достигает какой-то другой величины (по графику), затем она снова уменьшается.
Обозначим:
- скорость изменения модуля магнитной индукции при увеличении — ( v_{увеличения} = \left| \frac{dB}{dt} \right|_{возрастание} ),
- скорость изменения модуля магнитной индукции при уменьшении — ( v_{уменьшения} = \left| \frac{dB}{dt} \right|_{убывание} ).
Шаг 2: Анализ графика
По графику видно:
- В начальный момент ( t=0 ), ( B=0 ).
- В течение времени ( t=25 ) с, ( B ) возрастает с 0 до некоторого значения.
- Потом ( B ) снижается.
Шаг 3: Вычисление скоростей
Скорость изменения (как в физике — наклон графика) вычисляется как отношение изменения магнитной индукции к времени:
[
v = \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|
]
- Для увеличения ( v_{увеличения} = \frac{B_{max}}{t_{подъем}} ),
- Для уменьшения ( v_{уменьшения} = \frac{B_{max}}{t_{спад}} ) (если известно, что падение происходит за такой же промежуток времени).
На графике видно, что:
- Время подъема ( t_{подъем} ) примерно 15 секунд.
- Время спада — около 10 секунд.
Обратите внимание: Изначально в задаче указано, что "скорость увеличения модуля магнитной индукции меньше/больше скорости уменьшения его модуля на ...". Нам нужно понять, какая из скоростей больше.
Шаг 4: Сравнение скоростей
Поскольку:
- магнитная индукция увеличивается быстрее в начальный момент (когда кривая наклонена круче),
- а затем — она уменьшается менее резко.
На основании графика:
- Скорость увеличения ( v_{увеличения} ) — примерно ( \frac{B_{max}}{15 \text{ с}} ),
- Скорость уменьшения ( v_{уменьшения} ) — примерно ( \frac{B_{max}}{10 \text{ с}} ).
Поэтому:
[
v_{увеличения} \approx \frac{B_{max}}{15} \quad \text{и} \quad v_{уменьшения} \approx \frac{B_{max}}{10}.
]
Так как делитель у скорости уменьшения больше, чем у увеличения, то:
[
v_{увеличения} < v_{уменьшения}.
]
Ответ:
Скорость увеличения модуля магнитной индукции меньше скорости его уменьшения.
