передают друг другу пакет документов объёмом 24 Мбайт.используют только канал связи, не архивируя документы. Скорость передачи данных - 2^24 кбит/с.Михаил и Даниил обмениваются…
Передают друг другу пакет документов объёмом 24 Мбайт.используют только канал связи, не архивируя документы. Скорость передачи данных - 2^24 кбит/с.Михаил и Даниил обмениваются этими же данными, используя архиватор. При этом сжимает данныев архив за 18 с, передаёт их со скоростью 2^22 бит/с, а распаковывает эти данные за 3 с. Объёмзаархивированных документов состовляет 25%
Рассмотрим задачу по шагам.
Дано:
- Объем исходных документов: 24 Мбайт
- Скорость передачи данных без архивации: \( 2^{24} \) кбит/с
- Скорость передачи данных с архивацией: \( 2^{22} \) бит/с
- Время архивации: 18 с
- Время распаковки: 3 с
- Объем заархивированных документов: 25% исходного объема
Шаг 1: Переводим все данные в одни единицы измерения
Объем исходных документов: 24 Мбайт
Перевод в биты:
\( 1 \text{ байт} = 8 \text{ бит} \)
\( 1 \text{ Мбайт} = 1 048 576 \text{ байт} \)
Тогда:
\[ 24 \text{ Мбайт} = 24 \times 1 048 576 \text{ байт} = 25 165 824 \text{ байт} \] В биты:
\[ 25 165 824 \times 8 = 201 326 592 \text{ бит} \]Скорость передачи без архивации: \( 2^{24} \) кбит/с
Перевод в биты в секунду:
\[ 2^{24} \text{ кбит/с} = 2^{24} \times 1000 \text{ бит/с} \approx 16 777 216 \times 1000 = 1.6777216 \times 10^{10} \text{ бит/с} \]Но лучше оставить в выражениях с экспонентами, так как нас интересуют время.
Шаг 2: Проверим, сколько данных передаётся без архивации.
Объем данных для обмена — 24 Мбайт (оба они передают друг другу по 24 МБ, но в условии понятно, что речь идет об обмене файлами в обе стороны).
Общий объем данных, передаваемых напрямую (без архивации), — это 24 МБ:
\( S_{original} = 201 326 592 \text{ бит} \).
Шаг 3: Рассчитаем время передачи без архивации
Известна скорость передачи: \( 2^{24} \) кбит/с
Переведем в биты/с:
\[
2^{24} \times 1000 = 16 777 216 \times 1000 = 1.6777216 \times 10^{10} \text{ бит/с}
\]
Время передачи:
\[
T_{no\_archive} = \frac{\text{объем}}{\text{скорость}} = \frac{201 326 592}{1.6777216 \times 10^{10}} \approx 0.012 \text{ с}
\]
Практически ничтожное время. Значит, основное время в задаче — при архивации, распаковке и передаче с архивацией.
Шаг 4: Объем заархивированных данных
Объем заархивированных документов — 25% исходных:
\[ S_{archive} = 25\% \times 201 326 592 \text{ бит} = 0.25 \times 201 326 592 = 50 331 648 \text{ бит} \]
Шаг 5: Время архивации
Дано \( t_{арх} = 18 \text{ с} \).
Это время, за которое Михаил и Даниил вместе сжимают документ.
Шаг 6: Время передачи заархивированных данных
Передача со скоростью \( 2^{22} \) бит/с:
\[ T_{transf} = \frac{S_{archive}}{\text{скорость}} = \frac{50 331 648}{2^{22}} \approx \frac{50 331 648}{4 194 304} \approx 12 \text{ с} \]
Шаг 7: Время распаковки
Дано: \( t_{расп} = 3 \text{ с} \).
Итоговое время
Общий процесс включает:
- Архивирование (18 с)
- Передача заархивированных данных (примерно 12 с)
- Распаковка (3 с)
\[ T_{итог} = 18 + 12 + 3 = 33 \text{ сек} \]
Ответ:
Общий минимальный срок обмена файлами с использованием архивации — около 33 секунд.
Если нужен более точный и деталированный разбор — готов уточнить!
