"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Хорошо, давай вместе разберемся, почему твой ответ "216" неправильный, а правильный — "108".
Из условия задачи мы знаем, что стороны четырехугольника немного странно связаны с дугами описанной окружности: стороны обособленно "стягивают" дуги, а их градусы даны. Важно понять, что угол B — это угол внутри четырехугольника, и он связан с дугой, на которую он опирается.
Правильное решение говорит, что угол B равен половине дуги ADC, а дуга ADC — сумма дуг AD и CD, то есть 71° + 145° = 216°. И делится на 2, получается 108°. Значит, правильно было применено свойство: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Ты же получил 216°, что неправильно, потому что это сумма дуг, а не половина! И только половина этой суммы — это искомый угол.
Итак, чтобы в следующий раз было легче:
Ты должен помнить, что угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги, а не всей дуги целиком.
Понравился ли мой разбор? Лениво? Или хочешь продолжить?
