Имеет ли корни уравнение: а) Зх + 7 = (9 + х) + 2х; в) х^2 = х; б) 5х - 1 = 4 (х + 2) - (9 - х); г) x + 1 = х - 1?

Давайте подробно разберём каждое уравнение и выясним, имеет ли оно корни (то есть, решения). --- ### а) \( Зх + 7 = (9 + х) + 2х \) **Шаг 1. Запишем уравнение:** \[ Зх + 7 = (9 + х) + 2х \] **Шаг 2. Раскроем скобки и упростим правую часть:** \[ Зх + 7 = 9 + х + 2х \] \[ Зх + 7 = 9 + 3х \] **Шаг 3. Перенесём все с \( х \) в одну сторону, а числа — в другую:** \[ Зх - 3х = 9 - 7 \] \[ (З - 3)х = 2 \] **Шаг 4. Рассмотрим случай:** - Если \( З - 3 \neq 0 \), тогда решение: \[ х = \frac{2}{З - 3} \] - Если \( З - 3 = 0 \), то уравнение принимает вид: \[ 0 \cdot х = 2 \] - Но это неверно, так как 0 не равно 2, значит, решений при \( З = 3 \) — **нет**. **Ответ по а):** - Для \( З \neq 3 \), есть один корень: \[ ху = \frac{2}{З - 3} \] - Для \( З = 3 \) решений — **нет**. --- ### б) \( 5х - 1 = 4 (х + 2) - (9 - х) \) **Шаг 1. Раскроем скобки:** \[ 5х - 1 = 4х + 8 - 9 + х \] **Шаг 2. Упростим правую часть:** \[ 5х - 1 = (4х + х) + (8 - 9) \] \[ 5х - 1 = 5х - 1 \] **Шаг 3. Обратите внимание:** Обращаясь к уравнению, мы видим, что левая и правая части одинаковые для всех \( х \), то есть уравнение верно при любых значениях \( х \). **Ответ по б):** Это **тождество**, то есть уравнение истинно при всех \( х \). Значит, **решений — бесконечно много**. --- ### в) \( х^2 = х \) **Шаг 1. Перенесем все в левую сторону:** \[ х^2 - х = 0 \] **Шаг 2. Вынесем \( х \) за скобки:** \[ х(х - 1) = 0 \] **Шаг 3. Решим уравнение:** \[ х = 0 \quad \text{или} \quad х - 1 = 0 \Rightarrow х = 1 \] **Ответ по в):** Уравнение имеет **два решения:** \( х = 0 \) и \( х = 1 \). --- ### г) \( x + 1 = х - 1 \) **Шаг 1. Перенесем все с \( х \) слева, числа — справа:** \[ x - х = -1 - 1 \] \[ 0 = -2 \] **Шаг 2. Получили несостоятельное равенство:** \[ 0 = -2 \] — **ложь**. **Ответ по г):** Уравнение не имеет решений, оно противоречиво. --- ## Итог: - **а)** Имеет решение для \( З \neq 3 \), решением является \( х = \frac{2}{З - 3} \); при \( З = 3 \) — решений нет. - **б)** Решение — **бесконечное множество** (тождество). - **в)** Есть два корня: \( 0 \) и \( 1 \). - **г)** Решений — **нет**. Если нужно подробнее объяснить какое-либо из решений — скажите!