Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Дано:
- ( n(C \cup D) = 23 ) — число элементов в объединении множеств ( C ) и ( D )
- ( n(C) = 21 ) — число элементов в множестве ( C )
- ( n(D) = 13 ) — число элементов в множестве ( D )
Задача: найти ( n(C \cap D) ) — число элементов, входящих одновременно в множества ( C ) и ( D ).
Шаг 1: Используем формулу для объединения двух множеств
[
n(C \cup D) = n(C) + n(D) - n(C \cap D)
]
Эта формула основана на том, что при сложении двух множеств мы дважды считаем их пересечение, поэтому из суммы вычитаем их пересечение, чтобы посчитать его правильно.
Шаг 2: Подставим известные значения
[
23 = 21 + 13 - n(C \cap D)
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( n(C \cap D) )
[
23 = 34 - n(C \cap D)
]
Переносим ( n(C \cap D) ) в левую сторону и число 23 — в правую:
[
n(C \cap D) = 34 - 23
]
[
n(C \cap D) = 11
]
Ответ:
[
\boxed{
n(C \cap D) = 11
}
]
То есть, в пересечении множеств ( C ) и ( D ) находится 11 элементов.
