найдите n(C пересечения D), если n(C объединения D)=23, n(C)=21, n (D)=13

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.

Дано:

• \( n(C \cup D) = 23 \) — число элементов в объединении множеств \( C \) и \( D \)
• \( n(C) = 21 \) — число элементов в множестве \( C \)
• \( n(D) = 13 \) — число элементов в множестве \( D \)

Задача: найти \( n(C \cap D) \) — число элементов, входящих одновременно в множества \( C \) и \( D \).

Шаг 1: Используем формулу для объединения двух множеств

\[ n(C \cup D) = n(C) + n(D) - n(C \cap D) \]

Эта формула основана на том, что при сложении двух множеств мы дважды считаем их пересечение, поэтому из суммы вычитаем их пересечение, чтобы посчитать его правильно.

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ 23 = 21 + 13 - n(C \cap D) \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( n(C \cap D) \)

\[ 23 = 34 - n(C \cap D) \]

Переносим \( n(C \cap D) \) в левую сторону и число 23 — в правую:

\[ n(C \cap D) = 34 - 23 \]

\[ n(C \cap D) = 11 \]

Ответ:

\[ \boxed{ n(C \cap D) = 11 } \]

То есть, в пересечении множеств \( C \) и \( D \) находится 11 элементов.