Поставь плюсы В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3 На доске написали в ряд 30 единиц. Расставьте между ними 6 знаков «+» так, чтобы все слагаемые были различны, а сумма наибольшей. Чему равна эта сумма? Укажите ТОЛЬКО число.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Задача: На доске написаны 30 единиц подряд. Нужно вставить между ними 6 знаков "+" так, чтобы все слагаемые были различны, а сумма наибольшая. В конце — указать только число. --- **Обоснование задачи:** 1. Начинаем с 30 единиц подряд: ``` 1 1 1 ... 1 (30 раз) ``` 2. Мы вставляем 6 знаков "+" между единицами, разделяя их на слагаемые. - Количество слагаемых: на один больше, чем число "+" - Поэтому, вставляя 6 "+" между 30 единицами, получим 7 слагаемых. 3. Требование: все слагаемые — различные и их сумма — максимальна. --- **Стратегия для максимизации суммы:** - Для получения максимальной суммы нужно сделать так, чтобы наиболее крупные слагаемые были как можно больше. - Важно, чтобы все слагаемые были различны. --- **Определение:** Обозначим слагаемые как \(a_1, a_2, ..., a_7\), все разные и натуральные числа. - Их сумма: \(a_1 + a_2 + ... + a_7\) должна быть максимальной при условии, что сумма всего исходных единиц — 30, и они разбиты на эти слагаемые. - Так как сумма всех слагаемых равна 30, а все слагаемые — натуральные числа, то: \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 30 \] - Чтобы сумма была максимальной при условии различия и фиксации суммы (30), выберем такие слагаемые. --- **Максимизация суммы:** - Наиболее "разумный" подход — сделать так, чтобы одно из слагаемых было максимально возможным, остальные — как можно меньше, при этом все — разные. - Пусть \(\text{максимальное слагаемое} = A\) - Тогда, остальные — минимальные возможные, чтобы сумма вместе была 30, а все слагаемые — разные. - Самое маленькое, что может быть для остальных — последовательные разные натуральные числа, начиная с 1. - Тогда, если выбрать первые 6 слагаемых: 1, 2, 3, 4, 5, 6, их сумма: \(1+2+3+4+5+6=21\) - Расчет для последнего слагаемого: \[ A = 30 - (1+2+3+4+5+6) = 30 - 21 = 9 \] - Все слагаемые: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 — все различны и сумма равна 30. - Общая сумма — сумма всех слагаемых: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 30 \] - В данном случае, сумма наибольшего слагаемого — 9. **Проверка:** Это оптимальный случай, поскольку чтобы максимизировать сумму самого большого числа, остальные должны быть как можно меньше, а такие минимальные натуральные числа — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Другие варианты с меньшими или равными слагаемыми не дадут большей суммы для наибольшего слагаемого, потому что: - Если увеличить одно слагаемое, то сумма остальных уменьшится, а в результате сумма всех не изменится, только возрастет оно. Но поскольку мы хотим максимально увеличить наибольшее слагаемое, лучше оставить остальные минимальными. --- **Ответ:** Наибольшая сумма слагаемого — **9**. **Формат ответа:** Только число без пробелов. --- **ИТОГ:** 9