свеча находится на расстоянии 10 см от собирающей линзы, оптическая сила которой 5 дптр. на каком расстоянии от линзы получится изображение
Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние до предмета (свечи) от линзы: \( d_o = 10 \text{ см} \)
- Оптическая сила линзы: \( D = 5 \text{ дптр} \)
Нам нужно найти расстояние образования изображения \( d_i \).
Шаг 1: Определение фокусного расстояния \(f\)
Оптическая сила \(D\) связана с фокусным расстоянием \(f\) в метрах следующей формулой:
\[ D = \frac{1}{f} \]
где \(f\) — фокусное расстояние в метрах.
Перепишем:
\[ f = \frac{1}{D} \]
Подставляем значение \(D = 5\,\text{дптр}\):
\[ f = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м} \]
Переведем в сантиметры:
\[ f = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см} \]
Шаг 2: Использование знаковой формы формулы линзы
Для расчетов используем формулу тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \( d_o = 10\,\text{см} \),
- \( f = 20\,\text{см} \),
- \( d_i \) — искомое расстояние от линзы до изображения.
Подставляем значения:
\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i} \]
Шаг 3: Решение уравнения
Вычитая \(\frac{1}{10}\) из обеих частей:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} \]
Найдем разность:
\[ \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = \frac{1}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{1}{20} \]
Значит:
\[ \frac{1}{d_i} = -\frac{1}{20} \]
Обратным числом является:
\[ d_i = -20 \text{ см} \]
Итог:
- Расстояние до изображения: \(\boxed{-20\,\text{см}}\)
Отрицательное значение означает, что изображение образуется с другой стороны от линзы (в виртуальной области).
Ответ: Изображение получится на расстоянии 20 см слева от линзы (виртуальное изображение).
