Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние до предмета (свечи) от линзы: ( d_o = 10 \text{ см} )
- Оптическая сила линзы: ( D = 5 \text{ дптр} )
Нам нужно найти расстояние образования изображения ( d_i ).
Шаг 1: Определение фокусного расстояния (f)
Оптическая сила (D) связана с фокусным расстоянием (f) в метрах следующей формулой:
[
D = \frac{1}{f}
]
где (f) — фокусное расстояние в метрах.
Перепишем:
[
f = \frac{1}{D}
]
Подставляем значение (D = 5,\text{дптр}):
[
f = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м}
]
Переведем в сантиметры:
[
f = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}
]
Шаг 2: Использование знаковой формы формулы линзы
Для расчетов используем формулу тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( d_o = 10,\text{см} ),
- ( f = 20,\text{см} ),
- ( d_i ) — искомое расстояние от линзы до изображения.
Подставляем значения:
[
\frac{1}{20} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i}
]
Шаг 3: Решение уравнения
Вычитая (\frac{1}{10}) из обеих частей:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10}
]
Найдем разность:
[
\frac{1}{20} - \frac{1}{10} = \frac{1}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{1}{20}
]
Значит:
[
\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{20}
]
Обратным числом является:
[
d_i = -20 \text{ см}
]
Итог:
- Расстояние до изображения: (\boxed{-20,\text{см}})
Отрицательное значение означает, что изображение образуется с другой стороны от линзы (в виртуальной области).
Ответ: Изображение получится на расстоянии 20 см слева от линзы (виртуальное изображение).
