найдите дисперсию следующего набора чисел: 200,201,202,199,200
Давайте найдем дисперсию данного набора чисел: 200, 201, 202, 199, 200. Поскольку параметры не указаны, я объясню на общем уровне, чтобы было понятно школьникам средней школы.
Что такое дисперсия?
Дисперсия — это показатель, который показывает, насколько сильно разбросаны числа в наборе. Чем больше дисперсия, тем числа более разнообразны; чем меньше — тем они ближе друг к другу.
Шаг 1: Найти среднее арифметическое (среднее значение)
Это сумма всех чисел, делённая на их количество.
\[ \text{Среднее} = \frac{200 + 201 + 202 + 199 + 200}{5} \]
Вычислим сумму:
\[ 200 + 201 + 202 + 199 + 200 = 1002 \]
Теперь делим:
\[ \text{Среднее} = \frac{1002}{5} = 200,4 \]
Шаг 2: Найти разность каждого числа с средним
Теперь для каждого числа посчитаем разницу с средним — это отклонения:
| Число | Отклонение: число - среднее | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| 200 | 200 - 200,4 = -0,4 | (-0,4)² = 0,16 |
| 201 | 201 - 200,4 = 0,6 | (0,6)² = 0,36 |
| 202 | 202 - 200,4 = 1,6 | (1,6)² = 2,56 |
| 199 | 199 - 200,4 = -1,4 | (-1,4)² = 1,96 |
| 200 | 200 - 200,4 = -0,4 | (-0,4)² = 0,16 |
Шаг 3: Посчитать сумму квадратов отклонений
Сложим все квадраты:
\[ 0,16 + 0,36 + 2,56 + 1,96 + 0,16 = 5,2 \]
Шаг 4: Найти дисперсию
Для набора из 5 чисел делим сумму квадратов отклонений на число — 1 для выборки (если рассматриваем весь набор как всю популяцию, делим на 5).
Если рассматриваем всю выборку, то:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{5,2}{5} = 1,04 \]
Итог:
Дисперсия этого набора чисел равна 1,04.
Если нужно более подробно или есть вопросы, — скажите!
