По ло ви на за ду ман но го числа на 84 боль ше вось мой части са мо го за ду ман но го числа. Най ди те за ду ман ное число
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
«Половина заданного числа на 84 больше восьмой части самого заданного числа. Найдите задание число.»
Обозначим искомое число за \( x \).
Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения.
Половина числа: \( \frac{x}{2} \)
Восьмая часть числа: \( \frac{x}{8} \)
По условию, половина числа на 84 больше восьмой части числа:
\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]
Шаг 2: Решим уравнение для \( x \).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 8 (на наименьший общий знаменатель):
\[ 8 \times \frac{x}{2} = 8 \times \left( \frac{x}{8} + 84 \right) \]
Это даст:
\[ 8 \times \frac{x}{2} = 4x \] \[ 8 \times \frac{x}{8} = x \]
Итак,
\[ 4x = x + 8 \times 84 \]
Шаг 3: Вычислим \( 8 \times 84 \).
\[ 8 \times 84 = (8 \times 80) + (8 \times 4) = 640 + 32 = 672 \]
Теперь уравнение:
\[ 4x = x + 672 \]
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Вычитим \( x \) из обеих частей:
\[ 4x - x = 672 \] \[ 3x = 672 \]
Разделим обе части на 3:
\[ x = \frac{672}{3} = 224 \]
Ответ:
Заданное число равно 224.
