Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
«Половина заданного числа на 84 больше восьмой части самого заданного числа. Найдите задание число.»
Обозначим искомое число за ( x ).
Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения.
Половина числа: ( \frac{x}{2} )
Восьмая часть числа: ( \frac{x}{8} )
По условию, половина числа на 84 больше восьмой части числа:
[
\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84
]
Шаг 2: Решим уравнение для ( x ).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 8 (на наименьший общий знаменатель):
[
8 \times \frac{x}{2} = 8 \times \left( \frac{x}{8} + 84 \right)
]
Это даст:
[
8 \times \frac{x}{2} = 4x
]
[
8 \times \frac{x}{8} = x
]
Итак,
[
4x = x + 8 \times 84
]
Шаг 3: Вычислим ( 8 \times 84 ).
[
8 \times 84 = (8 \times 80) + (8 \times 4) = 640 + 32 = 672
]
Теперь уравнение:
[
4x = x + 672
]
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Вычитим ( x ) из обеих частей:
[
4x - x = 672
]
[
3x = 672
]
Разделим обе части на 3:
[
x = \frac{672}{3} = 224
]
Ответ:
Заданное число равно 224.
