По наклонной плоскости тележку массой 120 кг, прикладывая силу 500 Н, подняли на высоту 1,5 м. Определите КПД наклонной плоскости. Длина плоскости 4,8 м.
Давайте подробно решим задачу по шагам и объясним каждое действие.
Дано:
- Масса тележки \( m = 120\,кг \)
- Прилагаемая сила \( F_{applied} = 500\,Н \)
- Высота подъема \( h = 1,5\,м \)
- Длина наклонной плоскости \( l = 4,8\,м \)
Шаг 1: Найти работу, затраченную на поднятие тележки (передающую энергию)
Работа, затраченная на поднятие тележки (положительная работа силы, приложенной по направлению движения), равна издержкам энергии на выполнение работы против силы тяжести:
\[ A_{уч} = m \cdot g \cdot h \]
где \( g = 9,8\,м/с^2 \).
Подставим значения:
\[ A_{уч} = 120 \times 9,8 \times 1,5 \]
Вычислим:
\[ A_{уч} = 120 \times 14,7 = 1764\,Дж \]
Шаг 2: Определить механическую работу, произведённую силой
Работа силы — это сила умноженная на путь по её направлению:
\[ A_{эфф} = F_{applied} \times l \]
Подставим значения:
\[ A_{эфф} = 500 \times 4,8 = 2400\,Дж \]
Шаг 3: Определяем КПД наклонной плоскости
КПД — это отношение полезной работы к затраченной:
\[ \eta = \frac{A_{уч}}{A_{эфф}} \times 100\% \]
Подставим известные значения:
\[ \eta = \frac{1764}{2400} \times 100\% \]
Вычислим:
\[ \eta \approx 0,735 \times 100\% = 73,5\% \]
Итог:
КПД наклонной плоскости составляет approximately 73,5%.
